بين أن.....

28-05-2008, 07:34 PM

a (1 و b عددان حقيقيان موجبان بحيث: a+b=1
بين أن: ab<1/4
2) a و b و c أعداد حقيقية موجبة بحيث: a+b+c=1
بين أن:
a-1)²+(b-1)²+(c-1)²>4/3)

28-05-2008, 07:52 PM

1_ لنبين ان

$ab\le \frac{1}{4}$

نعلم ان

$(a+b)^2 \geq 4ab$

ادن

$1\geq 4ab$

ادن

$ab\le \frac{1}{4}$

2_ لنبين انه ادا كان $a+b+c=1$ فان $(a-1)^2 +(b-1)^2+(c-1)^2 \geq \frac{4}{3}$

نعلم ان $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$

ادن
$(a-1)^2 +(b-1)^2+(c-1)^2 \geq \frac{(a+b+c-3)^2}{3}$

و منه $(a-1)^2 +(b-1)^2+(c-1)^2 \geq \frac{(-2)^2}{3}$

و بالتالي نصل للمطلوب

$(a-1)^2 +(b-1)^2+(c-1)^2 \geq \frac{4}{3}$

ارجو نقل التمرين الى قسم المتفاوتات

28-05-2008, 09:12 PM

حل جميل أستاذ ياسين
رأيت أن الموضوع يحتوي مشاركة فقلت في نفسي
بالتأكيد هذا الرد من ياسين مهووس المتفاوتات...
على العموم .. المسألة الأولى تحل أيضا باستخدام الإشتقاق
ملاحظة يوجد خطأ في السؤال الأول و الثاني المفروض (<=) بدل (<)

28-05-2008, 09:49 PM

\كرا صديقي ياسين على مرورك الجميل و حلك الرائع.أتمنى لك التوفيق في حياتك الدراسية.
بالنسبة لملاحظة الأستاد Mathson فهي صحيحة.

28-05-2008, 10:14 PM

جزاكم الله خيرا حل جميل موفق


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة