قيمة دنوية

03-04-2009, 03:44 AM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،
ليكن a و b من $\left] {0, + \infty } \right[$ حدد القيمة الدنوية للمجموع :
$\left( {1 + \frac{a}{b}} \right)^k+ \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)^k$
حيث $k \in N$

03-04-2009, 08:52 AM

03-04-2009, 11:16 AM

بارك الله فيك أستاذنا محي، لكن ألا ترى أن القيم دائما موجبة؟

أظن أن الإجابة هي :

$\left(1+\frac ab \right)^k + \left(1+\frac ba \right)^k \ge \left(2\sqrt{\frac ab} \right)^k + \left(2\sqrt{\frac ba} \right)^k \ge 2\sqrt{\left(2\sqrt{\frac ab} \right)^k\left(2\sqrt{\frac ba} \right)^k} = 2\sqrt{2^{2k}}=2^{k+1}$ .

03-04-2009, 05:51 PM

السلام عليكم

حلك صحيح اخي mathson

04-04-2009, 12:09 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohey [ مشاهدة المشاركة ]

أستاذ محي الدين،

لو عممنا المسألة و فرضنا أن الأعداد تنتمي للفترة $(-\infty,+\infty)$ ، (عدا الصفر طبعا) بالتالي لكانت أصغر قيمة هي $-\infty$ لأن ( $k=1$ ):

$\lim_{a\to -\infty,b\to 0} \left(1+\frac ab \right)^1 + \left(1 + \frac ba \right)^1 = (1-\infty) + 1 = -\infty$

(إن صح التعبير، لأنه لا يجوز جمع أعداد غير معرفة

).


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة