اثبت ان
3^2ن - 8 ن +63 تقيل القسمة على 64
حيث ن تنتمى الى ص +

 

 

سلام عليكم

 

 

حلك جميييل ويمكن عن طريق الإستدلال الرياضى .

ونشكركم على المشاركة والحل .

وننتظر واحدة ثانية .

اشرف الدسوقى

 

 

السلام عليكم
الحل بالاستقراء الرياضي :
اذا ن = 1 فإن : 3^2 - 8 + 63 = 64 تقبل القسمة على 64 ----- > (1)
افترض صحة العبارة عند ن= ك فإن : 3^2ك -8ك + 63 = 64 ل , ل عدد صحيح
يعني : 3^2ك = 64ل +8ك - 63 -------------> ( 2)
لتكن ن = ك + 1 فإن :
3 ^ 2(ك+1) - 8 ( ك+1) + 63 = 3^2ك × 9 - 8ك من (2)
= 9 × ( 64 ل +8ك - 63 ) - 8ك-8+63 = 9 ×64 ل + 72 ك -63 ×9 -8ك+55= 9× 64 ل + 64 ك - 512 =64 ( 9 ل + ك - 8 )
تقبل القسمة على 64 -->(3)
من (1) , (2) و (3) اذا العبارة صحيحة وهو المطلوب

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


أثبت أن

3 ^{2 ن} - 8 ن - 1 يقبل القسمة على 64



prove that

is divided by

 

 

السلام عليكم.
من أجل n=0.
لدينا:
إدن تقبل القسمة على 64.

نفترض أنه:

لدينا:

نضع : k'=9k+8n
إدن:
ومنه حسب مبدأ الترجع لدينا:

 

 

السلام عليكم

شكراً للأخ mohamedegm

على الرابط التالي حل آخر باستخدام نظرية ذات الحدين

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...E1%DE%D3%E3%C9