**مثلث قائم ا ب ج مساحته 24سم ومحيطه24
اوجد اطوال اضلاعه؟؟؟؟
***مثلث طول قاعدته س وارتفاعه ع رسم داخله مربع طول ضلعه ص بحيث ينطبق احد اضلاع المربع على القاعده والراسان الاخران على ساقي المثلث اثبت ان 1/ص =1/س+1/ع

ارجو حل الاسئله

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نعمان عوض [ مشاهدة المشاركة ]

**مثلث قائم ا ب ج مساحته 24سم ومحيطه24 اوجد اطوال اضلاعه؟؟؟؟ ***مثلث طول قاعدته س وارتفاعه ع رسم داخله مربع طول ضلعه ص بحيث ينطبق احد اضلاع المربع على القاعده والراسان الاخران على ساقي المثلث اثبت ان 1/ص =1/س+1/ع ارجو حل الاسئله

نفرض أن ق( ب ) = 90
أ ب = س , ب جـ = ص , أ جـ = ع
س + ص + ع = 24
ع = 24 - ( س + ص )
ع^2 = ( 24 )^2 - ( س + ص )^2
ع^2 = (24)^2 -48( س + ص ) + س^2 + 2 س ص + ص^2 ....( 1)
من فيثاغورس
ع^2 = س^2 + ص^2 ..............................( 2)
من ( 1 ) , ( 2 )
س^2 + ص^2 = (24)^2 -48( س + ص ) + س^2 + 2 س ص + ص^2
(24)^2 -48( س + ص ) + 2 س ص = 0..........................( 3 )
مساحة المثاث = 24
( 1/2 ) س ص = 24
س ص = 48 ..........................................( 4 )
من ( 3 ) , ( 4 )
(24)^2 -48( س + ص ) + 2 ×48 = 0
س + ص = 14
بما أن س + ص + ع = 24
14 + ع = 24
ع = 10
ص = 14 - س
س ص = 48
س ( 14 - س ) = 48
س^2 - 14 س + 48 = 0
( س - 8 ) ( س - 6 ) = 0
س = 8 ...................ص = 6
س = 6 ..................ص = 8
أطوال أضلاع المثلث هي 6 , 8 , 10

 

 

السلام عليكو و رحمة الله و بركاته
المسألة الثانية حلت قبل ذلك

 

 

السلام عليكم
صدفة قرأت هاد السؤال بس عندي فكرة تانية للحل ومختصرة
Area of triangle = 0.5 * B * L

24 = 0.5 * B * L

 B L = 48 ………………………………….. (1)

But

B + L + hypotenuse (H) = 24 ………………… (2)


Sin 45 = L/B
0.85 = L/B

 L = 0.85B ………………………………… (3)

Here 3 unknowns with 3 equations

Substitute (3) in (1) we determine:

0.85 B² = 48

 B = 7.51
 L = 6.38
 H = 10.11
Ibrahim Hroub

 

 

شكرا أستاذ ابراهيم وبارك الله فيك