سلسلة تمارين الجبر ( 2 )

15-04-2009, 02:04 AM

15-04-2009, 03:14 PM

مباشرة من am-gm

15-04-2009, 03:18 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

مباشرة من am-gm

شكراً أستاذي
ولكن لم أفهم
معليش إستحملني

15-04-2009, 07:11 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

شكراً أستاذي
ولكن لم أفهم
معليش إستحملني

يمكنك زيارة الرابط التالي:

يمكنني أن ألخص لك هذه النظرية: ليكن $a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n$ أعداد حقيقية موجبة، فإن:

$\frac{a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n}{n} \ge \sqrt[n]{a_1a_2a_3 \cdots a_n}$

وتتحقق المساواة إذا و فقط إذا كان $a_1 = a_2 = a_3 = \ldots = a_n$ .

في هذه المسألة، نختار $n=3,a_1=a,a_2=b,a_3=c$ ومنه نجد أن:

$\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{a^3b^3c^3} \Rightarrow a+b+c\ge 3abc$

والمساواة تتحقق عندما $a=b=c$ .

15-04-2009, 11:00 PM

الحل مستخدماً الوسط الحسابى والوسط الهندسى

15-04-2009, 11:47 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
محاولة ثانية

15-04-2009, 11:59 PM

حل آخر


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة