لتكن a,b,c أعداد.........

17-05-2009, 05:23 PM

لتكن a,b,c أعداد حقيقية موجبة و f دالة عددية معرفة على R
وتناقصية على مجموعة تعريفها
بحيث

بين أن

17-05-2009, 09:25 PM

يكفي إثبات أن:

$a\sqrt 3 + b\sqrt 5 + c\sqrt 2 \le k^2 \Leftrightarrow(k-\sqrt 2)\sqrt 3 + (k-\sqrt 3)\sqrt 5 + (k-\sqrt 5)\sqrt 2 \le k^2$

ويسهل إثبات الأخيرة لأنها دالة تربيعية.

17-05-2009, 10:55 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

يكفي إثبات أن:

$a\sqrt 3 + b\sqrt 5 + c\sqrt 2 \le k^2 \leftrightarrow(k-\sqrt 2)\sqrt 3 + (k-\sqrt 3)\sqrt 5 + (k-\sqrt 5)\sqrt 2 \le k^2$

ويسهل إثبات الأخيرة لأنها دالة تربيعية.

الهدف من التمرين إتباث المتفاوته أما المتفاوتة الدالية مجرد استنتاج

18-05-2009, 11:52 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

الهدف من التمرين إتباث المتفاوته أما المتفاوتة الدالية مجرد استنتاج

ما دمت تطلب إثبات المتفاوتة فإليك الحل:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1242633130.pdf

18-05-2009, 11:57 AM

صديقي إنه ليس الحل المناسب للمتفاوتة

18-05-2009, 12:14 PM

هذا إكمالاً لحل أخي الإماراتي ماث صن

$\Leftrightarrow k^2 - k(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 ) + ( \sqrt2 \sqrt3 + \sqrt2 \sqrt5 + \sqrt3 \sqrt5 ) \ge 0$

$\Leftrightarrow k^3 - k^2(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 ) + k( \sqrt2 \sqrt3 + \sqrt2 \sqrt5 + \sqrt3 \sqrt5 ) \ge 0$

لأن $k$ موجب فيجوز الضرب به

$\Leftrightarrow (k- \sqrt2 )(k- \sqrt3 ) (k - \sqrt5 ) + \sqrt{30} \ge 0$

$\Leftrightarrow abc + \sqrt{30} \ge 0$

وهي صحيحة

18-05-2009, 12:20 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

ما دمت تطلب إثبات المتفاوتة فإليك الحل:

http://www.arabruss.com/uploaded/16781/1242633130.pdf

إليك الحل وراقب الإختلاف

ويبقى فقط الإستنتاج
لأطلب منك تحضير تمرين محلول لسؤال لأخر يحمل فقط نفس الأرقام

18-05-2009, 12:25 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة zouhirkas [ مشاهدة المشاركة ]

صديقي إنه ليس الحل المناسب للمتفاوتة

إذا ما الخطأ ؟ حيث أننا نعلم أن $f(k) = k^2$ دالة تربيعية منحناها قطع مكافئ حيث $a=1$ مما يعني أنه مفتوح لأعلى ، بينما $g(k) = \left(\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 5 \right)k + \left(\sqrt 6 + \sqrt 10 + \sqrt 15 \right)$ يأخذ شكلا مستقيما.

يكفي برهان أن الشكلين $f(k), g(k)$ لا يتقاطعان. أين أن $f(k) - g(k) \ne 0$ .

18-05-2009, 12:25 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة waelalghamdi [ مشاهدة المشاركة ]

هذا إكمالاً لحل أخي الإماراتي ماث صن

$\leftrightarrow k^2 - k(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 ) + ( \sqrt2 \sqrt3 + \sqrt2 \sqrt5 + \sqrt3 \sqrt5 ) \ge 0$

$\leftrightarrow k^3 - k^2(\sqrt2 + \sqrt3 + \sqrt5 ) + k( \sqrt2 \sqrt3 + \sqrt2 \sqrt5 + \sqrt3 \sqrt5 ) \ge 0$

لأن $k$ موجب فيجوز الضرب به

$\leftrightarrow (k- \sqrt2 )(k- \sqrt3 ) (k - \sqrt5 ) + \sqrt{30} \ge 0$

$\leftrightarrow abc + \sqrt{30} \ge 0$

وهي صحيحة

جيدأنظر الطريقة الثانية

18-05-2009, 12:28 PM

الحل قريب وانت تدهب ..................


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة