بين باستعمال البرهان بفصل الحالات ان...... - الصفحة 2

02-06-2009, 08:07 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]

باستعمال البرهان بفصل الحالات بين ان:

$\forall x \in N: [\frac{x}{2}]+[\frac{x+1}{2}]=[x]$

نأسف على دخولنا المتقطع.
في حال كان x زوجي نجد:
$\lfloor \frac x2 \rfloor + \lfloor \frac{x+1}2 \rfloor = \lfloor \frac x2 \rfloor + \lfloor \frac x2 \rfloor = x$
وإلا كان:
$\lfloor \frac x2 \rfloor + \lfloor \frac{x+1}2 \rfloor = \lfloor \frac {x-1}2 \rfloor + \lfloor \frac {x+1}2 \rfloor = x$

03-06-2009, 01:20 AM

شكرا جزيلا لكن على ماذا نعتمد في الحل

03-06-2009, 09:56 AM

عندما شاهدت المقام = 2 ، اعتمدت على الأعداد الزوجية و الفردية.
عندما يكون x عدد فردي نجد:

$[\frac x2] = [\frac{x-1}2] = \frac{x-1}2$

وإن كان زوجيا نجد:

$[\frac {x+1}2] = [\frac x2] = \frac x2$

بالتالي تنتج المطلوب بسهولة حسب الطريقة المذكورة.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة