أريد جواب لسؤالين .. فهل أجد من يساعدني ...

 

 

وين الاعضاء ..



ابي حل لها السؤالين ؟؟؟

 

 

أهلا بك في المنتدى

First question can be solved by Induction
you may view the answer on this PDF:
http://www.math.ucdavis.edu/~nakamur...math55fibo.pdf

Lemma 5

the other part can be solved by contradiction:
Assume that there exist some two consecutive Fibonacci numbers say

fn and fn+1 that have a common divisor d, where d is greater than 1.

Thus, their difference fn+1 - fn = fn-1 will also be divisible by d.

However, we know that f1=1 which is clearly not divisible by d. Thus, we have reached a contradiction. Therefore, consecutive Fibonacci numbers are relatively prime.

Second question was proved by Euler:
Euler found that the fifth Fermat number, 4294967297, is divisible by 641. Therefore, Fermat's assertion is false.
F5=4294967297=641*6700417
You may refer to the following page:
http://mathworld.wolfram.com/FermatNumber.html

 

 

وين الحل ....

 

 

السؤال الأول :
بواسطة الإستقراء الرياضي induction
تجد الحل على هذا الرابط :

http://www.math.ucdavis.edu/~nakamur...math55fibo.pdf
تحت عنوان Lemma 5

الجزء الثاني من السؤال بواسطة التعارض:

لنفرض أن fn ,fn+1 لديهما قاسم مشترك أكبر و ليكن d
حيث d >1
حاصل طرحهما : fn+1 - fn = fn-1 سيقسم علي d

لكننا نعلم بأن : f3-f2 =f1 = 1 لا يمكت أن تقسم على d

إذا فرضيتنا خطأ و fn ,fn+1 ليس لديهما قاسم مشترك أكبر غير الواحد

السؤال الثاني

تم إثباته بواسطة أويلر الذي لم يفقه أحد مثله من الرياضيين في فن التعويض و التحويل:

وجد أويلر أن عدد فيرما الخامس :
F₅ = 2²⁵ + 1
= 4294967297
و هو يقسم على 641

F5=4294967297=641*6700417

في الحقيقة جميع أرقام فيرما من F5 إلى F11 تم تحليل كل منها إلى ضرب عددين و بالتالي ليست أولية
لمزيد من المعلومات :

http://mathworld.wolfram.com/FermatNumber.html

 

 

مشكوووووووووووور أخوي ...



بس الرابط الاول ما فتح معي ,,,




وعندي سؤال : هل اذا كان عندي عددين a , b يقبلان القسمة على d هل دائما a-b يقبل القسمة على d

 

 

الرابط :

http://www.math.ucdavis.edu/~nakamura/teaching/resources/s01math55fibo.pdf

قم بنسخه و لصقه في المتصفح الذي تستخدمه


الجواب نعم :

a = md ; b = nd
a- b = (m-n) d

 

 

مشكور أستاذي uaemath ..



جزاك الله خير ...


الرابط باي برنامج افتحه ...



وعندي سؤال صغير ....

هو :

في إثبات أن أي عددين لفيرما متتالين أولين نسبيا ..

ألا يوجد إثبات أقوى منه و أوضح ...



ولك جزيل الشكر و العرفان ....

 

 

تحتاج إلى برنامج أكروبات ريدر :

يمكنك تحميل أخر إصدار بالضغط هنا


بالنسبة لسؤالك سأنظر لك طريقة أخرى

 

 

If you know English
look at this solution

http://mathforum.org/library/drmath/view/52716.html