السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته.
هل يمكن كتابة 2003 على شكل مجموع مربعين لعددين صحيحين طبيعيين.
2003=a^2+b^2
تحياتي للجميع.

 

 

العدد 2003 أولي
الحل
1002^2- 1001^2

 

 

مرحبا اخ عمر ....

2003 لا يمكن كتابته على الصورة 2003 = a^2 + b^2

لان a^2 = 0 or 1 mod 4

اذا a^2 + b^2 = 0,1, or 2 mod 4

ولك تحياتي .....

 

 

جميل جدا أخي المتميز.
فعلا لا يمكن كتابة 2003 على صورة a^2 + b^2 لأن
a^2 + b^2 = 0,1, or 2 mod 4 و 3=2003 (mod4 )
كما يمكن استعمال theorem معروف وهو :
يكون عددا أوليا فرديا p مجموعا لمربعين لعددين صحيحين إذا وفقط إذا كان : (p=1 (mod4
والعدد الأولي 2003 لا يحقق هذا الشرط.
تحياتي لك وأتمنى مشاركتك الدائمة معنا.