[haisem]

اذا كانت س عدد طبيعى وكانت ص = س^4 +6س^3+11س^2+6س
اثبت ان ص مضاعف للعدد 24

 

 

أهلا .
24=8*3 و العددين 3 و 8 أوليان فيما بينهما إذن يكفي أن نبين أن ص يقبل القسمة علي 3 وعلي 8 ......
أترك الفرصة للأخوة الأعضاء ....
تحياتي للجميع

 

 

مرحبا

لدي حل يختلف تماما عن حلك أخي عمر

فيمكن حل هذا السؤال بالاستقراء الرياضي

إذا كانت الأعداد الطبيعية لا تضم الصفر :


المطلوب إثباته هو أن = س^4 +6س^3+11س^2+6س = 24أ

نشرع في الاستقراء :

(1) واضح أن العبارة صحيحة عندما س = 1

(2) بفرض أن العبارة صحيحة عندما س = ك

أي أننا فرضنا أن = ك^4 +6ك^3+11ك^2+6ك = 24م

(3) المطلوب إثبات أن العبارة صحيحة عندما س = (ك+1)

أي يجب أن نثبت أن (ك+1)^4+6(ك+1)^3+11(ك+1)^2+6(ك+1)=24خ


الأيمن بعد الفك والاختصار :

(ك^4+6ك^3+11ك^2+6ك)+(4ك^3+24ك^2+44ك+24)

واضح أن القوس الأول هو ما فرضناه في البداية

فنستطيع كتابة الطرف الأيمن على الشكل التالي :

24م + 24ك^2+24 + (4ك^3 + 44ك)

24(م+ك^2+1) + (4ك^3+44ك)

القوس الثاني يقبل القسمة على 24 لكل ك عدد طبيعي ويمكن إثبات ذلك بالاستقراء الرياضي أيضاً

فالنتيجة أنه أصبح بإمكاننا كتابة الطرف الأيمن بهذا الشكل

24(م + ك^2 + 1) + 24ع

=24(م + ك^2 +1 +ع)

إذن العبارة صحيحة عندما س = ك+1

إذن س^4 +6س^3+11س^2+6س يقبل القسمة على 24 لكل س عدد طبيعي
--------------------------------

أما إذا كانت الأعداد الطبيعية تضم الصفر ، فيكفي التعويض عن قيمة س بـ 0 لنرى أن الناتج يقبل القسمة على 24 ، ثم نثبت بقية الأعداد بالاستقراء .

تحياتي

 

 

يمكن كتابتة
ص=س(س+1)(س+2)(س+3)
وهي عبارة عن حاصل ضرب أربعة اعداد متتالية
أذن فهي تقبل القسمة على 24

 

 

أهلا بالأخوين tanx وعدد تخيلي.
فكرة جميلة أخ tanx بتعميل المجموع والحصول على ضرب أربعة اعداد متتالية ومن ثم نبين بسهولة أنه يقبل القسمة على 24 .
ويمكن دائما استعمال الإستقراء الرياضي للإجابة على هذا النوع من التمارين.
تحياتي لكما.