يكفي ان تبين ان العدد في البسط يقبل القسمة على 3

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

يكفي ان تبين ان العدد في البسط يقبل القسمة على 3

مربط الفرس هنا اخي ونجرب عند 1 فينتج لدينا3/3 =1 ينتمي للاعداد الصحيحة الموجبة ....

والخطوة الثانية نفرض صحة العبارة مثلا عند ن = ك اي ان 5^ك - 2^ك/ 3= م حيث م ينتمي للاعداد الصحيحة الموجبة...
الآن وكمحاولة نستطيع ايجاد ان 5^ك - 2 ^ ك = 3م ومنها 5^ك = 3م + 2^ك

المشكلة الآن بالخطوة الاخيرة التي هي اساس الحل وهي اثبات صحة العبارة في حالة ن = ك + 1

( 5 ^ك+1 - 2^ ك+1 ) /3 =
( 5 5 ^ك - 2 2 ^ك ) / 3 = 5( 3م + 2^ك) -2^ك /3 = 15 م + 4 2 ^ك /3

وهنا توقفت وهذه محاولتي التي باءت بالفشل للاسف ...

 

 

السلام عليكم
تأكيداً لكلام الأخ/ ياسين
يكفي أن تثبت أن البسط يقبل القسمة على 3 وبالتالي فالمقدار
يكون عدداً صحيحاً.
وإليك الحل مرة أخرى باستخدام الإضافة والطرح .

 

 

اشكرك جزيل الشكر استاذ محمد فكلمة الشكر بالنسبة لحضرتك قليلة جدااا ....

بارك الله فيك وزادك الله من علمه وجعلك الله زخرا للاسلام والمسلمين واثابك الله الجنة ...

 

 

وإياكم إن شاء الله . بارك الله فيك أخي /maths