السؤال الرابع من الاستاذة la245 :



بالتوفيق للجميع

===================
للإطلاع على قوانين المسابقة :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=3706

 

 

نفلرض أن أ جذر 3 = ب جذر 9 = ج جذر 27 = س " العدد امام الجذر هو الدليل "
اذن : 3 = س^ا ، 9 = س^ ب ، 27 = س ^جـ
أ = لو3/ لو س ، ب = لو 9 / لو س ، جـ = لو 27 / لوس
2ب = 2 × لو9 / لو س = 4 × لو 3 / لو س 00000 (1)
ا + جـ = لو3 / لو س + 3لو3 / لو س = 4 × لو3 / لوس 0000 ( 2)
من (1) ، (2 ) ينتج المطلوب

 

 

من (1) ، (2) 2ب = ا + جـ
ب وسط حسابى بين ا ، ج

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

من المعطى نستنتج أن

3^ (1\أ ) = 3 ^(2\ب) = 3 ^ ( 3\جـ)

فيكون

1\أ = 2\ب=3\جـ

أ = ب\2= جـ\3

جـ = 3 أ ا& ب = 2 أ

أ + جـ = أ + 3 أ = 4 أ = 2 ب

نستنتج أن ب وسط حسابى للعددان أ و جـ

 

 

من (1) ، (2) 2ب = ا + جـ
ب وسط حسابى بين ا ، جـ

 

 

الحل
من المعطى :
3^ (1/أ ) = 9 ^(1/ب ) = 27^(1/جـ )
3^ (1 /أ ) = 3 ^ ( 2 / ب) = 3 ^( 3/ جـ )
1 /أ = 2/ب = 3 /جـ
أ : ب : جـ = 1 : 2: 3
أ =س ، ب = 2 س ، جـ = 3 س
أ + جـ = 4 س ،( أ + جـ) /2 = 2 س ، ب = 2 س
( أ + جـ ) / 2 = ب
اذن ب وسط حسابى بين أ ، جـ

 

 

مرحبا للجميع
3 ^1/a =
3^2/b =
3^3/c

بما ان القوى متساوية والاساس مشترك فالاسس متساوية
1/a =
2/b =
3/c نستنتج
2a=b
2c=3b
بجمع المعادلتين الاخيرتين
2a+2c=4b
A+c=2b
اذا b متوسط حسابي بين a , c

 

 

حل آخر :
3^(1/أ) = 3^(2/ب) = 3^(3/جـ)
1/أ = 2/ب = 3/ جـ = ك
أ = 1/ك ، ب = 2/ك ، جـ = 3/ك
ب - أ = 2/ك - 1/ك = 1/ك 0000 (1)
جـ - ب = 3/ك - 2/ ك = 1/ ك 0000 (2)
من (1) ، (2)
ب - ا = جـ - ب
ا ، ب ، جـ فى تتابع حسابى
ب وسط حسابى بين ا ، جـ
وشكرا

 

 

ا ج3=ب ج9=جـ ج27 (حيث ا،ب،جـادله للجذور)
اذا 3^1/ا=3^2/ب=3^3/جـ ومنها
1/ا=2/ب=3/جـ اى 1/ا=4/2ب=3/جـ وبجمع الاولى والثالثه =احدى النسب
يكون 4/ا+ج =4/2ب ومنها ا+جـ=2ب
اى ب وسط حسابى بين ا،جـ [اخوكم الزواوى]

 

 

السلامك عليكم ورحمة الله وبركاته
بفرض ( 3)^(1/أ) = (9)^(1/ب) = (27)^(1/جـ) = ك
( 3)^(1/أ) = ك وباخذ لو للطرفين ومنها (1/أ) لو3 = لو ك
(1/أ) = لو ك / او 3 ومنها أ = لو3 / لو ك ----------------- (1)
بالمثل (9)^(1/ب) = لو ك وباخذ لو للطرفين لو (9)^(1/ب) = لو ك
(1/ب) لو 9 = لو ك (1/ب) لو (3)^2 = لو ك
2 (1/ب) لو 3 = لو ك ومنها 2/ب = لو ك/ لو 3
ب = 2 لو 3/ لو ك ------------------------ (2)
بالمثل (27)^(1/جـ) = ك وباخذ لو غاريتم الطرفين
لو (27)^(1/جـ) = لو ك ومنها (1/جـ ) لو (27) = لو ك
(1/جـ) لو (3)^3 = لو ك
3(1/جـ) لو 3 = لو ك ومنها 3/جـ = لو ك/لو 3
جـ = 3لو 3 / لو ك --------------------------------------(3)
وعلي هذا يكون
ب - أ = (لو3/لو ك) - (2لو3 /لوك ) = لو3/ لوك
جـ - ب = (3لو3/لوك) - (2لو3/لوك) = لو3/لو ك)
ب - أ = جـ - ب ومنها 2ب = أ + جـ
اي ان ب وسط حسابي بين أ ، جـ