متباينة بسيطة

28-03-2009, 01:43 PM

برهن أنه إذا كان $a,b,c \g 0$ فإن

$\frac 1{a^2} + \frac 1{b^2} + \frac 1{c^2} \ge \frac{a+b+c}{abc}$

28-03-2009, 03:08 PM

29-03-2009, 02:24 AM

السلام عليكم

طريقة اخرى

حسب متفاوتة Cauchy schwartz

$(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}) \geq (\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})^2$

و منه

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$

و بالتالي نجد المطلوب


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة