(موضوع للبحث): المشتقة الأولى ... والمماس

08-04-2008, 12:35 PM

السلام عليكم ...

بعد إثباتنا لنظرية متوازي الأضلاع - المربع ... ننتقل إلى موضوع آخر .. لا يقل إثارة عن النظرية المشار إليها ... ألا وهو التساؤلين التاليين:

هل وجود المشتقة الأولى للدالة عند إحدى نقطها .. يؤدي بالضرورة إلى وجود مماس لمنحنى الدالة عند نفس النقطة (والعكس بالعكس) .. ؟!!

وقبل البدء في المناقشة .. أرجو مراجعة المشاركات على الرابط التالي:

http://www.uaemath.com/ar/aforum/sho...2394#post62394

مع خالص أمنياتي للجميع بمناقشة مثمرة ...

08-04-2008, 02:21 PM

سوف أفتتح المشاركات ... بعرض المثالين التاليين:

مثال(1):

ابحث وجود دَ(0) لمنحنى الدالة: د(س) = س^3

مثال(2)

ابحث وجود دَ(0) للدالة د المعرفة بالقاعدتين د1، د2 حيث:
د1(س) = 5 - 2 س عندما س > 0
د2(س) = س^2 + 2 س عندما س =< 0

وسوف أستأذنكم في رسم الشكل البياني لكل دالة.

في انتظار مشاركاتكم .... تحياتي

10-04-2008, 01:24 PM

نعرض للشكل البياني لكل دالة من دالتي المثالين السابقين:

مثال(1):

مثال(2):

والسؤال الآن:

أي الدالتين يكون لها مماس عند النقطة س = 0 ؟!!

وأي الدالتين توجد مشتقتها الأولى عند نفس النقطة ؟!!

أتمنى من الأخوة الزملاء ... الإدلاء بأرائهم ..... وتقبلوا تحياتي

16-04-2008, 04:06 AM

الموضوع جميل وشيق

لاباس ..اصبرقليلا اخي محمد يوسف

واضح ان الدالة الاولى لها مشتقة اولى و لها مماس عند النقطة التي تحقق س=0
وهذا المماس هو محور السينات نفسه

اما الدالة الثانية فليس لها مشتقة اولى عند النقطة س=0
لكن لفرعها الايسر يوجد ما نستطيع تسميته (نصف مستقيم يمس ذلك الفرع)

16-04-2008, 10:15 PM

أهلاً بك أخي ... f-77 ...

اسمح .. لى ..... أخي .. (بدون حرج) ... أختلف مع وجهة نظرك فيما يخص وجود مماس للدالة الأولى ... عند النقطة .... س = 0 ..... رغم قابليتها للاشتقاق عند نفس النقطة ....

فما ... قولكم ...

17-04-2008, 02:12 AM

حسنا ...

تعريف المماس لمنحني:
يكون المستقيم d مماسا لمنحني c في نقطة m اذا كانت احداثيات النقطة جذرا (حلا)مضاعفا لمجموعة معادلتي المستقيم والمنحني

حسب هذا التعريف :
الحل المشترك لمعادلة المنحني وهي ص = س^3 , ومعادلة المستقيم ص= . هوحل المعادلة : س^3 = 0 اي س × س^2 =0واللتي تقبل الصفر جذرا مضاعفا وايضا جذر بسيط

فيمكن اعتبار المستقيم ص= 0 ( محور السينات ) مماس كما يمكن اعتباره قاطع ايضا

ايضا :
اذا كانت الدالة قابلة للاشتقاق عند قيمة ما لمتحولها س فان المشتق الاول عند تلك القيمة يمثل ميل المماس

وهنا ... المشتق الاول عند س=0 يساوي الصفر اي مـ = 0
ومنه معادلة المماس ص - 0 = مـ ( س - 0 ) اي ص = 0

ما ردك ؟؟؟

17-04-2008, 02:34 PM

أخي الفاضل ... في الشكل التالي ... النقطتان a ، b تحققان التعريف الذي ذكرته أنت ... سالفًا للمماس ...

والسؤال الآن ... عند أي النقطتين ... يمكننا القول ... أن المستقيم مماسًا للمنحنى ... وبماذا يسمى عند النقطة الأخرى ....؟!!!

في انتظار الرد .... لك تحياتي

17-04-2008, 08:47 PM

المستقيم هذا مماس للمنحني عند a وقاطع له في b
هل نتفق على ذلك ام لك راي اخر...
ثم ان النقطة b لا يتحقق عندها شرط التماس (وهو الجذر المضاعف)
لذلك هي نقطة تقاطع

20-04-2008, 09:09 PM

أخي .. f-77 ..

أولاً ... أعتذر عن التأخر في الرد ... فعندي أعطال مستمرة في الاتصال بالشبكة .. خلال الأيام القليلة الماضية ...

ثانيًا .... أرجو المزيد من الايضاح ... حول الجذر المضاعف ....

هل هو ... جذر للمعادلة يظهر أكثر من مرة ؟ ... على سبيل المثال:
المعادلة:
(س - 3)^2 × (س+1) = 0

يكون لها جذر مضاعف عند س = 3 ... بينما لها جذر (عادي) عند س = -1

لك تحياتي ...

21-04-2008, 12:57 AM

نعم اخي محمد يوسف ...
بخصوص الجذر المضاعف كلامك صحيح تماما.
وهذا رسم يوضح مفهوم المماس :


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة