اللغز يقول مدير مدرسة اراد ان يلعب لعبة مع الطلاب والمدرسة بها 1000 دولاب و1000 طالب فامر الطالب الاول ان يفتح كل الدواليب ثم امر الطالب الثانى ان يغلق كل ثانى دولاب (الدولاب رقم2 و4و6و8وهكذا.....)
ثم امر الطالب الثالث ان يغلق كل ثالث دولاب اذا كان مفتوحا وان يفتحه اذاكان مغلقا ثم امر الطالب الرابع ان يغلق كل رابع دولاب اذا كان مفتوحا او يفتحه اذا كان مغلقا ............وهكذا الطالب الخامس والسادس الى ان يصل للطالب رقم 1000
السؤال الان ماهو عدد الدواليب الكلى الذى سيظل مفتوحا بعد انتهاء اللعبة ؟؟؟
(هذا السؤال كان مطروحا من اخى العزيز الظاهر بيبرس )

واليكم ماتوصلت اليه بفضل الله تعالى فى حل هذا اللغز العجيب ..
وارجو من الله ان نستفيد جميعا من مشاركاتنا جميعا وان يجعلها فى ميزان حسناتنا ... اللهم أمين


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تحيه طيبة لكل اخوانى فى المنتدى
وكل عام وانتم بخير بمناسبة حلول شهر رمضان الكريم

بالنسبة لسؤال الادراج للاخ الكريم بيبرس فالاجابة ان شاء الله تكون صحيحة وهى الاتى
عدد الابواب التى ستظل مفتوحة بعد انتهاء اللعبة هو 31 باب
وهى الابواب التى تحمل الارقام
( 1, 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , 121 , 144 , 169 , 196 , 225 , 256 , 289 , 324 , 361 , 400 , 441 , 484 , 529 , 576 , 625 , 676 , 729 , 784 ,841 , 900 , 961 ) وان شاء الله تكون الاجابة صحيحة
والشرح كالاتى .....

دعونا نتخيل وكأننا فى الغابة تحت الاشجار ونحن نصوب افكارنا القناصة
تجاه هذة المسألة وندقق العدسة على أول 30 باب سنجد الاتى
(1) الابواب التى تحمل الارقام الاولية ستكون مغلقة ( لماذا ؟ )
وذلك لأن العدد الاولى له عاملان فقط هما العدد 1 والعدد نفسه
والطالب الاول فتح كل الدواليب ثم سيأتى كل طالب اولى سيغلق الباب
وهى الاعداد 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 وعددهم 10 ابواب
(2) الارقام المتبقية من ال30 باب هى 1,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27
, 28 , 30
وهنا اهم نقطة فى اللغز
سنقوم بتقسيم هذة الاعداد الى قسمين
(3) القسم الاول اعداد (عدد عواملها يمثل عددا زوجيا ) وهى تمثل ابواب مغلقة ايضا ( لماذا ؟ )
وذلك لان مثلا العدد 8 عوامله هى 1,2,4,8 الطالب رقم 1 فتح و الطالب رقم 2 اغلق و الطالب رقم 4 فتح و الطالب رقم 8 اغلق
وهكذا فكل عدد ( عدد عوامله يمثل عددا زوجيا ) سيكون مغلق
وهذة الابواب هى ارقام 6,8,10,12,14,15,18,20,21,22,24,26,27,28,30 وعدد هذة الابواب هو 15 باب
(3) القسم الثانى اعداد (عدد عواملها يمثل عددا فرديا ) وهى تمثل مفتوحة ابواب ( لماذا ؟ )
وذلك لانه مثلا العدد 16 عوامله هى 1,2,4,8,16الطالب رقم 1 فتح و الطالب رقم 2 اغلق و الطالب رقم 4 فتح و الطالب رقم 8 اغلق و الطالب رقم 16 فتح وهكذا فكل عدد (عدد عوامله يمثل عددا زوجيا ) يكون مفتوحا
(4) اذن توصلنا الان فى اول30 باب ان هناك 5 ابواب مفتوحة وهى التى تحمل الارقام 1 , 4 , 9 , 16 , 25
(5)لو تأملنا هذة الارقام على الترتيب لوجدناها سلسلة عددية على الصورة (1)2 , (2)2 , (3)2 , (4)2 , (5)2 , ....................(31)2
اى انها مربعات اعداد العد على الترتيب
والسؤال الان لماذا وقفنا عند مربع العدد 31 ؟؟؟؟
وذلك لان العدد (31)2 = 961 وهو عدد مقبول لانه اقل من العدد الكلى للابواب وهو 1000
ولكن العدد (32)2 = 1024 وهو عدد غير مقبول لانه اكبر من عدد الابواب الكلى
(6) اذن الابواب التى ستظل مفتوحة كما ذكرت فى البداية هى
( 1, 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , 81 , 100 , 121 , 144 , 169 , 196 , 225 , 256 , 289 , 324 , 361 , 400 , 441 , 484 , 529 , 576 , 625 , 676 , 729 , 784 ,841 , 900 , 961 ) وان شاء الله تكون الاجابة صحيحة
ويارب ما يكون احد زهق منى لان الطريقة على مايبدو لى انها طويلة
ولكنها سهلة وسلسة
وهذا نداء منى للاخ بيبرس
اى مدير هذا ؟؟ ارشدنى عليه حتى اعمل معه واهو على الاقل الواحد سيقضى يومه الدراسى فى فتح وغلق الدواليب احسن من دوشة العيال وممكن نلاقى قميص او بدلة او حتى كرافتة دوووول 1000دولاب
معلش ياجماعة انا احب الفكاهة ويارب اكون عضو خفيف عليكم والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته ***( تم بحمد الله تعالى )***