المعادلة هي :

y'+xy=1


مع تحيلتي

 

 

أخي Nil

كل المعادلات التفاضلية التي على الشكل :

y' + Py = Q

حيث P و Q دوال في x فقط ، يكون حلها :



هنا P = x و Q = 1



بالتعويض في القاعدة اعلاه :



مكن حلها بدون قاعدة و ذلك بالضرب في العامل المكامل (Integrating factor )

و هو نفس التكامل المذكور أعلاه :

http://www.mathyards.com/lse/mm/MMHandout6b.pdf

 

 

شكرا جزيلا على المعلومة القيمة

بس p=x اذا S(p)dx=1/2x^2

وهنا نقع في التكامل الصعب S(e^[1/2x^2])dx

وشكرا

 

 

شكرا أخي Nil

هذه نتيجة السهر

 

 

هل تري معي بالرغم من بساطة هذه المعادلة التفاضلية لكنها انتجت تكامل من اصعب التكاملات
وهل لهذا التكامل صيغة مبسطة elementry واذا كانت لا توجد له صيغة مبسطة فلماذا؟

لان erfi هى متسلسلة وليست دالة مبسطة

وشكرا ,, ولا تسهر كتير

 

 

اقتباس :

هل تري معي بالرغم من بساطة هذه المعادلة التفاضلية لكنها انتجت تكامل من اصعب التكاملات

فعلا أخي Nil ، السهل الممتنع

اقتباس :

وهل لهذا التكامل صيغة مبسطة elementry واذا كانت لا توجد له صيغة مبسطة فلماذا؟ لان erfi هى متسلسلة وليست دالة مبسطة

فعلا لا يمكن التعبير عن هذا التكامل بدوال مبسطة Elementary Functions

أما لماذا ؟ فهذا سؤال !

حسنا أثبت Liouville في عام 1835 التالي :

إذا كانت و دوال نسبية ( Rational Functions ) حيث غير ثابتة ( Not constant ) ، يكون :

، بسيطا (Elementary ) ، إذا و فقط إذا (If and only if ) وجدت

دالة نسبية تحقق الشرط التالي :


يمكنك استخدام هذه النظرية لبرهان أن ليس بسيطا (Not Elementry )


أمثلة اخرى :

اقتباس :

وشكرا ,, ولا تسهر كتير

شكرا على السؤال

لمزيد من المعلومات ، رجاء اطلّع على الموضوع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=6237