العضو المميز الموضوع المميز المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة

آخر 10 مشاركات
كتب الرياضيات العربية (الكاتـب : - - الوقت: 07:41 PM - التاريخ: 05-03-2013)           »          أتيتكم ببشرى خاصه بتلميذتكم منتداي العزيز :) (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 11:02 PM - التاريخ: 06-07-2012)           »          كيف نحسب بعد الأرض عن الشمس بالرياضيات (الكاتـب : - - الوقت: 05:50 AM - التاريخ: 25-06-2012)           »          تجريب اللاتيك LaTex (الكاتـب : - - الوقت: 02:37 AM - التاريخ: 22-06-2012)           »          أخلاق المسلمين (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 11:57 AM - التاريخ: 20-05-2012)           »          مسألة محددات أرجو المساعدة في حلها (الكاتـب : - - الوقت: 07:52 PM - التاريخ: 16-05-2012)           »          طريقة جميله لإيجاد قيمة اللوغاريتم بدون حاسبة (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 02:59 AM - التاريخ: 16-05-2012)           »          كتاب قيم عن مسابقات الأولمبياد (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 01:33 AM - التاريخ: 04-12-2009)           »          س 6 : اتصال (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 11:39 PM - التاريخ: 03-12-2009)           »          امتحانات + الحل للثانوية العامة - مصر - 2008 (الكاتـب : - آخر مشاركة : - - الوقت: 11:25 PM - التاريخ: 03-12-2009)


العودة   منتديات الرياضيات العربية سـاحة التعليـم العالي الشـروحـات
التعليمـــات قائمة الأعضاء التقويم Files Upload Center الراديو اجعل كافة الأقسام مقروءة

البث الإذاعي الحي Join WebHost4Life.com موقع بلّغوا


 
   
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
قديم 15-08-2007, 10:35 PM   رقم المشاركة : 1
مدير المنتدى
 
الصورة الرمزية uaemath

من مواضيعه :
0 المسابقة الرياضية(1)-السؤال15
0 كتب الرياضيات العربية
0 مختارات من القسم (مشتقات)
0 قانون فيتا
0 المسابقة الرياضية(1)- السؤال 3






uaemath غير متصل

uaemath is on a distinguished road

شكراً: 1,441
تم شكره 752 مرة في 288 مشاركة

افتراضي الحقيقة المرة عن التكاملات










ما هي الدوال البسيطة - elementary functions ؟

1) الدوال النسبية - Rational functions

2) الدوال الجبرية - Algebraic functions

الصريحة و الغير مباشرة explicit or implicit

3) الدالة الاسية هـ س - the exponential function ex

4) الدالة اللوغاريتمية - the logarithmic function

5) الدوال المثلثية و الدوال المثلثية العكسية - Trigonometric Functions & Inverse trigonometric functions

6) أي معادلة محددة غير نهائية من كل ما سبق

Finite combination from all of the above

الحقيقة المرة أنه هناك تكاملات لا يمكن التعبير عن إجابتها

بواسطة الدوال الابتدائية(البسيطة - elementary functions)


حيث أنه يمكننا التعبير عن تكامل بواسطة قاعدة تحوي دوال بسيطة ، لا يمكن التعبير ابدا بواسطة قاعدة

بسيطة عن تكامل مثلا

بغض النظر عن مقدار الجهد الذي تبذله و مهما حاولت ، لن يمكنك ابدا التعبير

بواسطة قاعدة تحوي دوال بسيطة عن تكاملات من مثل :

















سنتحدث لاحقا عن السبب في ذلك و كيف يتم حل هذه التكاملات

إن شاء الله

 

 







التوقيع

لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين
لا تنسوا الضغط على هذا الرابط لمساعدة المشاريع التربوية في الدول الفقيرة:ساعد الأخرين | موقع رياضيات الإمارات|تعلم إدراج الرموز
إذا لم يظهر لك مدرج الرموز عند وضعك مشاركة أسفل الصفحة ، عليك تحميل و تنصيب الجافا :حمل من هنا

هناك قوانين جديدة للمنتديات ،اقرأها حتى لا تتعرض مواضيعك للحذف : اضغط هنا

آخر تعديل uaemath يوم 16-08-2007 في 07:13 AM.
11 أعضاء قالوا شكراً لـ uaemath على المشاركة المفيدة:
 (03-07-2009),  (08-08-2009),  (06-07-2009),  (03-03-2009),  (06-03-2009),  (19-05-2009),  (21-05-2009),  (24-05-2012),  (19-06-2009),  (26-07-2009),  (04-03-2009)
قديم 16-08-2007, 12:54 AM   رقم المشاركة : 2
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية امام مسلم

من مواضيعه :
0 نهايه ثنائيه (2)
0 نهايه بسيطه (3)0
0 اثبات (7) فى المثلثات
0 نهايه بسيطه (6)0
0 المسابقة الرياضية(1)-السؤال 2





امام مسلم غير متصل

امام مسلم is on a distinguished road

شكراً: 8
تم شكره 66 مرة في 39 مشاركة

افتراضي


أخى الأستاذ القدير uaemath
دائماً تتلمس العصب الحساس فى الرياضيات بفروعها
لافضفوك

 

 







التوقيع

الحمد لله الذى أسبغ علينا نعمه ظاهرةً و باطنه

آخر تعديل uaemath يوم 31-01-2008 في 08:52 PM.
الأعضاء الذين قالوا شكراً لـ امام مسلم على المشاركة المفيدة:
 (04-08-2009)
قديم 16-08-2007, 04:06 PM   رقم المشاركة : 3
مدير المنتدى
 
الصورة الرمزية uaemath

من مواضيعه :
0 العضو المميز - مايو
0 المسابقة الرياضية(1)-السؤال13
0 مسابقة أجمل حل - القوانين
0 المسابقة الرياضية(1)-السؤال 5
0 المسابقة الرياضية(1)-السؤال20






uaemath غير متصل

uaemath is on a distinguished road

شكراً: 1,441
تم شكره 752 مرة في 288 مشاركة

افتراضي


شكرا صديقي العزيز الاستاذ امام على المرور الكريم ، الحقيقة أن هذا الموضوع

يسأل عنه الكثيرون و يعتبرونه بشعا و لذلك احببت أن القي الضوء على هذا

الموضوع.

يمكن حل هذه التكاملات باستخدام المتسلسلات اللانهائية (infinite series)

تاريخيا برزت المتسلسلات النهائية بسبب عملية المكاملة و كان أول من

استخدمها نيوتن و ما زالت تستخدم حتى الآن و لكن بصورة أدق

(سنشرح لاحقا ما المقصود بكلمة أدق )

لنستعرض الآن كيفية الحصول على مفكوك المتسلسلات اللانهائية :

وجد تايلور ( عالم رياضيات إنكليزي و تلميذ نيوتن 1685 - 1731 ) بطريقة

معقدة و غير دقيقة صورة عامة للتعبير عن الدوال القابلة للإشتقاق بواسطة

قوى ( x - a ) و المشتقات عند x = a :



بعد مرور 30 عاما اقترح ماكلورين (عالم رياضيات إنكليزي) الصيغة التالية :



و عليه :



الآن لنأخذ التكامل :

نوجد مفكوك ماكلورين لـ

في الحقيقة ليس علينا إيجاد المشتقات و التعويض ، كل ما علينا فعله هو

التعويض بـ x 2 - مكان x في العلاقة اعلاه :





و لكن هذه ليست كامل القصة ..........

التكامل :

نقسم مفكوك sinx أعلاه على x :





سنرى فيما بعد ان يمكن التعبير عن بعض هذه التكاملات بواسطة علاقات

دوال مثل دالة غاما ، الدوال الزائدية ، و دالة الخطأ ( error function )

ملاحظة أخيرة ، بحيث أنه لا يمكن التعبير عن تكاملات مثل :



إلا أن ذلك ممكن للتكامل :

اضغط هنا لرؤية الحل

للحديث بقية

 

 







التوقيع

لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين
لا تنسوا الضغط على هذا الرابط لمساعدة المشاريع التربوية في الدول الفقيرة:ساعد الأخرين | موقع رياضيات الإمارات|تعلم إدراج الرموز
إذا لم يظهر لك مدرج الرموز عند وضعك مشاركة أسفل الصفحة ، عليك تحميل و تنصيب الجافا :حمل من هنا

هناك قوانين جديدة للمنتديات ،اقرأها حتى لا تتعرض مواضيعك للحذف : اضغط هنا

آخر تعديل uaemath يوم 16-08-2007 في 05:12 PM.
5 أعضاء قالوا شكراً لـ uaemath على المشاركة المفيدة:
 (08-08-2009),  (06-07-2009),  (17-06-2012),  (26-03-2009),  (19-06-2009)
قديم 16-08-2007, 04:51 PM   رقم المشاركة : 4
مشرف ساحة المرحلة الإعدادية
 
الصورة الرمزية yousuf

من مواضيعه :
0 موقع فيه برامج رياضيات رائعة جداً
0 وانا بعد تجربة
0 د( س )=
0 العلاقةبين مستطيل ومتوازى أضلاعأبعادهما ثابت
0 حل المعادلة : (لوس)^2 +2لوس=(لو2)^2 -1





yousuf غير متصل

yousuf is on a distinguished road

شكراً: 1
تم شكره 26 مرة في 18 مشاركة

افتراضي


موضوع رائع رائع رائع ................رائع......رائع^ن

متابع

 

 







التوقيع

مَوْلايَ مَوْلايَ، أَنْتَ الْمَوْلَى، وَأَنَا الْعَبْدُ، وَهَلْ يَرْحَمُ الْعَبْدَ إلاَّ الْمَوْلى.

قديم 16-08-2007, 06:23 PM   رقم المشاركة : 5
مشرفة ساحة المرحلة الثانوية
 
الصورة الرمزية laila245

من مواضيعه :
0 تدريبات على ايجاد المساحات والحجوم بالتكامل
0 سؤال لوغاريتمات
0 أوجد قيمة : 4 أس (س ص+1)
0 إذا كان : x+y+z=6015 فأوجد قيمة A
0 ملخص الطالبة - القطوع - المتتابعات والمتسلسلات






laila245 غير متصل

laila245 is on a distinguished road

شكراً: 257
تم شكره 257 مرة في 135 مشاركة

افتراضي


موضوع رائع جداً

 

 







التوقيع

اَللّـهُمَّ اِنّي اَسْاَلُكَ ايماناً تُباشِرُ بِهِ قَلْبي وَيَقيناً صَادِقاً حَتّى اَعْلَمُ اَنَّهُ لَنْ يُصيبَني إلا ما كَتَبْتَ لي وَرَضِّني مِنَ الْعَيْشِ بِما قَسَمْتَ لي يا اَرْحَمَ الرّاحِمين
الأعضاء الذين قالوا شكراً لـ laila245 على المشاركة المفيدة:
 (08-05-2009)
قديم 17-08-2007, 04:36 PM   رقم المشاركة : 6
مدير المنتدى
 
الصورة الرمزية uaemath

من مواضيعه :
0 س 9 : اتصال
0 المسابقة الرياضية(1)-السؤال12
0 المسابقة الرياضية(1)-السؤال17
0 مسائل من العيار الثقيل (3)
0 نظرية الأعداد - الدرس الاسبوعي(2)






uaemath غير متصل

uaemath is on a distinguished road

شكراً: 1,441
تم شكره 752 مرة في 288 مشاركة

افتراضي


شكرا yousuf ، la245 على المرور ،

اقتباس :
استخدمها نيوتن و ما زالت تستخدم حتى الآن و لكن بصورة أدق

(سنشرح لاحقا ما المقصود بكلمة أدق )

لإيجاد مشتقة دالة ما ، قام نيوتن بتغيير الدالة المعطاة بمتسلسلة قوى لانهائية

أي بإبدال الدالة بالعبارة :



مثال : أبدل نيوتن الدالة بالعبارة :



و كتب النتيجة على الصورة (1):



و لكي يفك الدوال في متسلسلات لانهائية ، استخدم طرقا مختلفة فطبق

مثلا العلاقة :



و التي استنتجها بليز باسكال الفيلسوف الفرنسي الشهير و عالم الرياضيات

(1623 - 1662) لقيم m الموجبة ، و لكن نيوتن اجراها على قيم m السالبة

و الكسرية ، عندئذ يزداد عدد الحدود إلى عدد لانهائي

عندما تكون m = -1 ، نحصل على العلاقة (1) أعلاه ، و عندما تكون m = -2

نحصل على العلاقة (2) :



كان نيوتن يفهم ان نتائجه غير دقيقة و لذلك كان يجريها بالأمثلة ،

لإيجاد المشتقة فاضل نيوتن حدود العبارة (1) كلا منها على حدة ( لم يكن نيوتن

يعرف أن النظرية المتعلقة بمشتقة حاصل الجمع يمكن ان تكون غير صحيحة

بالنسبة لعدد الحدود المتزايد إلى ما لانهاية ، و بالمناسبة فإن هذه النظرية

عندما تكون قيم x صغيرة صغرا كافيا ، صحيحة للمتسلسلات على الصورة (1)

أي انه لم تحدث أخطاء ) و بمقارنة المشتقة مع (2) نجد ان :



تسمح الدوال التي كانت معروفة في القرن الثامن عشر ، بفك الدالة في

متسلسلة تايلور و لم يشك علماء الرياضيات أن كل دالة متصلة يمكن أن تكتب

على صورة مفكوك لمتسلسلة تايلور ، غير انهم تحسسوا الحاجة إلى

تقدير دقيق للخطأ الذي تعطيه علاقة تايلور إذا

ما توقفنا فيها عند الحد :



استنتج لاجرانج في عام 1779 باقي متسلسلة تايلور

أي Rn:



بعد مرور ربع قرن أثبت كوشى صحة هذه العلاقة كما استنتج علاقة جديدة

تعطي الباقي

لذلك اوردنا كلمة أدق عند الحديث عن متسلسلة تايلور أو صيغة ماكلورين

الآن قبل ان نكمل : هل من طريقة تدلنا على إمكانية أيجاد تكامل بواسطة علاقة

بين دوال اولية (بسيطة) أم لا ؟

بمعنى آخر ، هل من طريقة لنعرف أن التكامل قابل للحل بحدود غير منتهية ؟


الجواب : نعم

و هذا موضوع المشاركة المقبلة

 

 







التوقيع

لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين
لا تنسوا الضغط على هذا الرابط لمساعدة المشاريع التربوية في الدول الفقيرة:ساعد الأخرين | موقع رياضيات الإمارات|تعلم إدراج الرموز
إذا لم يظهر لك مدرج الرموز عند وضعك مشاركة أسفل الصفحة ، عليك تحميل و تنصيب الجافا :حمل من هنا

هناك قوانين جديدة للمنتديات ،اقرأها حتى لا تتعرض مواضيعك للحذف : اضغط هنا

2 أعضاء قالوا شكراً لـ uaemath على المشاركة المفيدة:
 (06-07-2009),  (19-06-2009)
قديم 17-08-2007, 06:06 PM   رقم المشاركة : 7
مدير المنتدى
 
الصورة الرمزية uaemath

من مواضيعه :
0 س 8 : اتصال
0 أخيرا و بعد طول انتظار هدية رمضان: مدرج الرموز
0 نتيجة المسابقة الأولى
0 بخصوص أقسام الامتحانات
0 بخصوص موعد المسابقة (2)






uaemath غير متصل

uaemath is on a distinguished road

شكراً: 1,441
تم شكره 752 مرة في 288 مشاركة

افتراضي


سنجيب في هذه المشاركة عن السؤال :

لماذا بعض التكاملات مثل : غير أولية

و البعض الآخر أولي مثل :

سأعطيكم جوابا سريعا ، نظرية تشيبيشييف Chebyshev's Theorem -1853:

إذا كان p , q , r أعدادا نسبية و a , b أعدادا حقيقية بحيث

a , b ,r غير منعدمة (لا تساوي الصفر ) فإن :



يكون أولي (يمكن التعبير عنه بعلاقة بين دوال اولية بسيطة ) إذا و فقط إذا

واحد من :



على الأقل هو عدد صحيح

كيف يمكن استخدام هذه النظرية لتعليل الجملة الواردة أعلاه ؟

غير أولية ، نستطيع رؤية ذلك بالتعويض ، مثلا نضع sinx = u

du = cosx dx ،


و يصبح التكامل :



هنا :





و لا واحد عدد صحيح ، إذا التكامل غير أولي

بالنسبة لـ :

هو اولي ، يمكنك أن تجرّب ( u2 = tanx )

أسئلة :

حدد نوع التكامل ( أولي أم غير أولي ، أرجو أن تحلوها) لكل من التكاملات التالية :





السؤال الآن : هل هذه النظرية تصنّف جميع التكاملات إلى اولي و غير اولي

مثلا



الجواب لا ، و للحديث بقية

 

 







التوقيع

لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين
لا تنسوا الضغط على هذا الرابط لمساعدة المشاريع التربوية في الدول الفقيرة:ساعد الأخرين | موقع رياضيات الإمارات|تعلم إدراج الرموز
إذا لم يظهر لك مدرج الرموز عند وضعك مشاركة أسفل الصفحة ، عليك تحميل و تنصيب الجافا :حمل من هنا

هناك قوانين جديدة للمنتديات ،اقرأها حتى لا تتعرض مواضيعك للحذف : اضغط هنا

آخر تعديل uaemath يوم 17-08-2007 في 07:55 PM.
2 أعضاء قالوا شكراً لـ uaemath على المشاركة المفيدة:
 (06-07-2009),  (19-06-2009)
قديم 17-08-2007, 09:18 PM   رقم المشاركة : 8
عضو شرف خبير برمجيات الرياضيات
 
الصورة الرمزية Mr.KSA

من مواضيعه :
0 حل " النهايات" باستخدام Maple
0 لغز خطير
0 لا يفوتكم " انتحار بطريقة خاصة "
0 ,,, حكم ،،،
0 تهنئة للجميع





Mr.KSA غير متصل

Mr.KSA is on a distinguished road

شكراً: 0
تم شكره 17 مرة في 16 مشاركة

افتراضي


موضوع شيق و نادر

لك جزيل شكري استاذي الفاضل

 

 







قديم 18-08-2007, 10:15 AM   رقم المشاركة : 9
مدير المنتدى
 
الصورة الرمزية uaemath

من مواضيعه :
0 نجوم المنتدى - يونيو 2009
0 ثانويةعامة-لبنان فرع العلوم العام
0 عودة و اعتذار
0 العضو المميز - مارس
0 من يفسر لنا الإحصائيات






uaemath غير متصل

uaemath is on a distinguished road

شكراً: 1,441
تم شكره 752 مرة في 288 مشاركة

افتراضي


شكرا أخي حمودي ،

حسنا كيف نحدد إذا ما كان



أوليا أم لا ؟


كان (Joseph Liouville (1809 - 1882 ، عالم الرياضيات الفرنسي أول من

تطرّق لموضوع إثبات أن التكاملات غير أولية و ذلك عبر وضع نظرية (عام 1835)

عرفت باسمه ( النظرية التالية هي حالة خاصة مما يعرف بـنظرية لوافيل القوية ):

إذا كانت و دوال نسبية ( Rational Functions ) حيث غير ثابتة ( Not constant ) ، يكون :

، أوليا (Elementary ) ، إذا و فقط إذا (If and only if ) وجدت

دالة نسبية تحقق الشرط التالي :



نتيجة 1 :التكامل



هنا

يمكن إثبات أنه لا يمكن إيجاد دالة نسبية تحقق شرط النظرية :



و عليه كل التكاملات على الصورة غير أولية

(عندما تكون n = 0 و a = -1 نحصل على دالة الخطأ - error function التي سنتحدث عنها لاحقا )

هذه النتيجة مفيدة جدا و يمكن استخدامها لبرهان ان تكاملا ما ليس أوليا

بواسطة تحويله إلى الصورة

الآن بإمكاننا إجابة السؤال المطروح في بداية المشاركة :



نضع t2 = lnx



و

يصبح التكامل :



و هو على الصورة الواردة في النتيجة 1 أعلاه ، أي انه غير اولي

نتيجة 2 :التكامل



حيث n عدد صحيح موجب و a غير منعدمة

تكامل غير أولي لأنه يمكن إثبات أنه لا توجد دالة نسبية تحقق شرط النظرية :



مثال :



غير أولي لانه يمكن كتابته على الصورة الواردة في النتيجة 2 و ذلك باستخدام

التعويض : t = lnx ، ليصبح التكامل :



أسئلة: استخدم التعويض لتحويل التكاملات التالية إلى الصيغ الواردة في النتيجتين 1 و 2 أعلاه لإثبات أن هذه التكاملات غير أولية :








(استخدم التكامل بالتجزىء - By parts أولا )

و للحديث بقية .......

 

 







التوقيع

لا إله إلا أنت سبحانك إني كنت من الظالمين
لا تنسوا الضغط على هذا الرابط لمساعدة المشاريع التربوية في الدول الفقيرة:ساعد الأخرين | موقع رياضيات الإمارات|تعلم إدراج الرموز
إذا لم يظهر لك مدرج الرموز عند وضعك مشاركة أسفل الصفحة ، عليك تحميل و تنصيب الجافا :حمل من هنا

هناك قوانين جديدة للمنتديات ،اقرأها حتى لا تتعرض مواضيعك للحذف : اضغط هنا

آخر تعديل uaemath يوم 19-08-2007 في 06:21 AM.
2 أعضاء قالوا شكراً لـ uaemath على المشاركة المفيدة:
 (06-07-2009),  (19-06-2009)
قديم 18-08-2007, 02:31 PM   رقم المشاركة : 10
عضو مبدع
 
الصورة الرمزية سيد كامل

من مواضيعه :
0 لوغاريتمات
0 معادلة في دالة الصحيح
0 اوجد التكامل ؟
0 تكـامل!!!
0 تابع نظريات فى هندسة المثلث - نظرية شيفا






سيد كامل غير متصل

سيد كامل is on a distinguished road

شكراً: 14
تم شكره 40 مرة في 24 مشاركة

افتراضي


زادك الله علما استاذنا
افض علينا مما انعم الله عليك
جزاك الله خيرا - ننتظر البقية

 

 







التوقيع

*اللهم ارزقني سجدة لا ارفع رأسي بعدها إلا للقائكــــ


* اللهم اجعل افضل اعمالي خواتيمها وأفضل أيامي يوم القاك

2 أعضاء قالوا شكراً لـ سيد كامل على المشاركة المفيدة:
 (06-07-2009),  (03-07-2009)
 

... صندوق محرر اللاتيك

« الموضوع السابق | الموضوع التالي »
( رَبَّنَا لاَ تُؤَاخِذْنَا إِن نَّسِينَا أَوْ أَخْطَأْنَا رَبَّنَا وَلاَ تَحْمِلْ عَلَيْنَا إِصْرًا كَمَا حَمَلْتَهُ عَلَى الَّذِينَ مِن قَبْلِنَا رَبَّنَا وَلاَ تُحَمِّلْنَا مَا لاَ طَاقَةَ لَنَا بِهِ وَاعْفُ عَنَّا وَاغْفِرْ لَنَا وَارْحَمْنَا أَنتَ مَوْلاَنَا فَانصُرْنَا عَلَى الْقَوْمِ الْكَافِرِينَ )

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML متاحة


الساعة الآن 02:30 PM.


Powered by vBulletin® Version 3.8.2, Copyright ©2000 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir
UaeMath,since January 2003@