من أسئلة أولمبياد الرياضيات 3
أصدرت شركة الإتصالات السعودية 3 شرائح جوال جديدة , بكم طريقة يستطيع 6 أصدقاء شراء 6 شرائح لكل واحد شريحة على أن تحتوي كل طريقة على شريحة واحدة من كل نوع على الأقل ؟
وترى فيه مكافأة من شركة الإتصالات السعودية للي يحل السؤال


أقول بس لا تصدقوا

 

 

السلام عليكم

الحل :
بفرض انواع الشرائح هي : أ , ب , ج
عددطرق اختيار ست شرائح من مجموعة مكونه من 3 انواع هو 3^6
بما ان المطلوب ان تحوي طريقة الاختيار شريحة واحدة على الاقل من كل نوع , اي تحذف من العدد السابق كل ممايلي:

الشرائح كلها من النوعين أ أو ب عدد الطرق ( 2^6 طريقة )
بما في ذلك ان كلها أ او كلها ب

الشرائح كلها من النوعين أ أو ج ( 2^6 - 1 طريقة )
بدون حذف حالة ان كلها أ التي كنا قد حذفناها من قبل

الشرائح كلها من النوعين ب أو ج ( 2^6 - 2 طريقة )
بدون حذف حالتي ان كلها ب او كلها ج التي كنا قد حذفناهما من قبل

فيكون العدد المطلوب 3^6 - ( 2^6 +2 ^6 -1 +2^6 -2) =
3^6 - 3× 2^6 + 3 = 540 طريقة

هل استحق المكافأة ؟؟

 

 

أنا لدي حل مختلف
نقسم الأشخاص إلى قسمين :
القسم الأول(ثلاثة أشخاص): يجب أن يشتروا 3شرائح من أنواع مختلفة أ , ب ,ج
وطرق ترتيبها = 3! =6
القسم الثاني يستطيع شراء مايشاء و طرق ترتيبها (لم أستطتع إيجادها بطريقة رياضية )=
أ,أ,أ
أ,ب,أ
أ,ب,ج
أ,ج,أ
أ,ج,ب
أ,أ,ج
أ, أ ,ب
7طرق
فتكون طرق ترتيب القسم الثاني 7*3= 21
طرق ترتيب الشرائح يساوي 21*6=126 طريقة
والله اعلم