السلام عليكم ورحمة الله وبركاته...

اتمنــى مساعدتي في حل الإثباتات الاتيه:

1-اذا كانت Gزمره اثبتي ان2^B=(x€G:a^2x=xaزمره جزئية منG

2-اذا كانت Gزمره وكانت Aمجموعة جزئيه غير خالية ومنتهية ومنGفتثبتي ان
A a,b€إذا وإذا فقط A≤G

3-اذا كانت Gزمره وكانت Aمجموعة جزئيه وغير خالية ومتهية منGفاثبتي ان
Aمجموعة جزئيه منA^2 إذا وإذا فقط A≤G

للمعلوميه€هذا رمز ينمتـي.
A≤G تعنى زمره جزئيه.
ورمز المجموعه الجزئيه مالقيته.

وربي يسعدكم ويبارك فيكم
ياريت الحل اليـــــــــوم ارجوكم.

 

 

وووووووووينكم 10 مشاهدات
ربي يرفع قدركم...

 

 

الله يوفقك
هذا اللي اقدر اقوله
لانه ماعندي اي معلومة
وبالتوفيق

 

 

آمين وياكم
يعطيك العافيه على مرورك..
اين البقيه ؟؟

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم

السؤال الاول
1-اذا كانت Gزمره اثبتي ان2^B=(x€G:a^2x=xaزمره جزئية منG

الجواب
اولا يجب اثبات ان B لا تساوي المجموعة الخالية
شاهد
a^2.e=e.a^2
اذا e يحقق خاصية المجموعة B
اذا e ينتمي الى B
--> B لا تساوي فاي

الان خذ c,bينتميان الى B

اذا كلاهما يحقق خاصية B
بمعنى
a^2.c=c.a^2
كذلك
a^2.b=b.a^2 من هنا وبالتاثير بمعكوس b مرة مع اليمين ومرة مع اليسار ينتج لدينا
a^2.b^-1=b^-1.a^2 (لاحظ ان b^-1 تعني معكوس b)
الان الهدف اثبات ان a^2.(c.b^-1)=a^2(c.b^-1) l
كالتالي
L.H.S=a^2.(c.b^-1) =(a^2.c).b^-1=(c.a^2).b^-1=c.(a^2.b^-1)=
c.(b^-1.a^2)=(c.b^-1).a^2=R.H.S
(لاحظ ان a^2 ,c,b^-1 كلها عناصر في الزمرة G فهي تحقق خاصية الدمج)


بكذا تم الاثبات المطلوب

باقي التمارين حلها يكون بنفس الفكرة تماماً
مجرد تغيير رموز