في المتتالية الحسابية 1 ، 3 ، 5 ، ..... كان مجموع الحدود المحصورة بين الحد رقم m والحد رقم n يساوي 57 . جد m ،n حيث
m ، n عددان طبيعيان و n أصغر من m

 

 

اشكرك يا استاذ صالح على جهودك المشكورة
وجزاك الله خيرا عن كل حرف تكتبه
ولمن اود ان اطلب منك طلب وهو ان الاسئلة التي تطرحها ولا احد يجيبها ان تجيب عليها لكي نستفيد منها
وجزاك الله خيرا

 

 

السلام عليكم ...

تتميز متتابعة الأعداد الفردية الموجبة بأن مجموع (ن) حدًّا الأولى منها يساوي (ن^2) وحيث أن الفرق بين المجموعين 57 ..

إذن قيمة م^2 يجب أن تكون أكبر من 57 .. أي تساوي 64 أ، 81 أ، 100 أ، 121 أ، 144 أ، ......

وعلى ذلك ن^2 = إحدى هذه القيم - 57 = مربع كامل

ولكننا سوف نجد أن: 121 - 57 = 64

إذن ... ن = 8 ، م = 11 ..

هذا .. والله أعلى وأعلم

 

 

العدد 57 يمثل مجموع الاعداد المحصورة بين الحد الذي رقمه m والحد الذي رقمه n دون أخذ قيمة الحد m والحد n في المجموع لأننا نريد المحصور بينهما
مجموع الحدود المحصورة بين الحد رقم n والحد رقم m يساوي
مجموع m-1 من الحدود الاولى ناقصاً مجموع n الحدود الاولى




أو


ومن ذلك نستنتج:
m-1+n=57 أوm-n-1=1 ومنها m=30 ،n=28
أو m-1+n=19 أو m-1+n=3 ومنها m=12 ، n=8
للتأكد:
عندما m=30 ،n=28



وعندما m=12 ،n=8


أي أن مجموع الحدود المحصورة بين الحد رقم 30 والحد رقم 28 هو 57 وكذلك مجموع الحدود المحصورة بين الحد رقم 12 والحد رقم 8 هو 57

 

 

بارك الله فيك أستاذ / صالح ... فاتتني هذه الملاحظة ...