أوجد التكامل الآتي

06-06-2008, 09:55 AM

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x\cos ^2 x}}}$

06-06-2008, 10:35 AM

محاولة :
الناتج=جتا-1 س +ث

06-06-2008, 10:51 AM

the answer is log tan x/2 +sec x

06-06-2008, 11:26 AM

بارك الله فيكم على المرور ولكن نتمنى ان نرى الحلول لتعم الفائدة وما دامت الاجابات مختلفة سيبقى المتصفح في حيرة.بارك الله فيكم

06-06-2008, 11:32 AM

let z=tan x/2 then cos x=(1-z^2)/(1+Z^2) and sinX= 2z/(1+Z^2) the answer is log tan x/2+sec x

06-06-2008, 11:40 AM

لو سمحت خلي الحل بالعربييييييييييييييييييييييييييييييي
عشان حتى السؤال شكلي فهمته غلط

06-06-2008, 12:13 PM

السؤال بالعربية:

06-06-2008, 01:03 PM

السلام عليكم

طريقة أخرى :

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x\cos ^2 x}} = } \int {\frac{{\sin ^2 x + \cos ^2 x}}{{\sin x\cos ^2 x}}dx}$

$= \int {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}} + \frac{1}{{\sin x}}} \right)dx}$

$= \int {(\tan x\sec x + \csc x)dx = \sec x + \ln \left| {\csc x - \cot x} \right|}+ c$

06-06-2008, 04:04 PM

من حق رسول الله علينا أن نؤدي له التحية ، وخير تحية لرسول الله الصلاة عليه
بارك الله فيكم جميعاً.
وهذا حل آخر...

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x\cos ^2 xdx}} = \int {\frac{1}{{\sin x}}} } \frac{1}{{\cos ^2 x}}dx$
$= \int {\csc x{\rm}{\rm .sec}^{\rm 2} xdx}$
وهذا التكامل بالأجزاء
$u = \csc x{\rm,dv = sec}^{\rm 2} x$
$du =- \csc x\cot x{\rm, v = tanx}$
$\int {\csc x{\rm}{\rm .sec}^{\rm 2} xdx}= uv - \int {vdu}$
$=\csc x\tan x - \int { - \csc x\cot x} {\rm tanxdx}$
ولكن cotx =1/tanx
$= \csc x\tan x - \int { - \csc x\frac{1}{{\tan x}}} {\rm tanxdx}$
${\rm= }\csc x\tan x + \int {\csc xdx}$
$= \csc x\tan x + \ln \left| {\csc x - \cot x} \right| + c$
$= \frac{1}{{\sin x}}\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \ln \left| {\csc x - \cot x} \right| + c$
$= \frac{1}{{\cos x}} + \ln \left| {\csc x - \cot x} \right| + c$
$= \sec x + \ln \left| {\csc x - \cot x} \right| + c$


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة