متفاوتة صغيرة من اختراعي.

17-06-2008, 08:24 PM

ليكن $a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية موجبة قطعا ، بين ان :

$a^3+b^3+c^3+5abc \: \geq \: (a+b)(b+c)(c+a)$

08-02-2009, 11:15 PM

ممكن حلها يا أخي

09-02-2009, 03:42 AM

السلام عليكم

استعمل متفاوتة schur

راجع موضوع قواعد في المتفاوتات

09-02-2009, 02:51 PM

جميل ما تقدمه يداك.

$LHS=a^3 + b^3 + c^3 + 5abc \ge \sum_{cyc}a^2(b+c) + 2abc = \prod_{cyc}(a+b)=RHS$

والله أعلم.

09-02-2009, 11:55 PM

السلام عليكم

احسنت اخي mathson


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة