تمرين أولمبي.

20-06-2008, 09:29 PM

ليكن n و p عددين صحيحين طبيعيين غير منعدمين.
1) تحقق أن:
مع
2) أثبت أن:

20-06-2008, 09:30 PM

أنتظر اجاباتكم..والى دلك الحين أدعو لكم بالتوفيق.

21-06-2008, 10:06 PM

ما من حل بعد؟

21-06-2008, 10:53 PM

لا تستعجل فهناك مسائل مرت عليها سنين و لم تحل حتى الان و لم يشتك اصحابها قط !!!

على كل اليك برهان الطرف الايسر

لدينا حسب الشرط $n \: \geq \: p$

$\Rightarrow n +n \: \geq \: n+p$

$\Rightarrow 2n \: \geq \: n+p$

$\Rightarrow \frac{1}{n+p} \: \geq \: \frac{1}{2n}$

بتعويض p بالقيم $1$ , $2$ , $3$ ,..., $n$ ينتج :

$\frac{1}{n+1} \: \geq \: \frac{1}{2n}$

$\frac{1}{n+2} \: \geq \: \frac{1}{2n}$

$\frac{1}{n+3} \: \geq \: \frac{1}{2n}$

...........

...........

...........

$\frac{1}{n+n} \: \geq \: \frac{1}{2n}$

بجمع المتفاوتات طرف بطرف نجد ان :

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+ \frac{1}{n+n} \: \geq \: \frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+....+\frac{1}{2n}$

و منه

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+ \frac{1}{n+n} \: \geq \: \frac{n}{2n}$

هذا هو المطلوب

$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+ \frac{1}{n+n} \: \geq \: \frac{1}{2}$

22-06-2008, 12:53 AM

شكرا أ/ياسين...
كان الهدف من دلك هو اثارة الانتباه الى هده المسألة..

22-06-2008, 03:35 AM

السلام عليكم ورحمة الله و بركاته

لا شكر على واجب ، لا تقلق فبين الحين و الاخر ألقي نضرة على جميع مواضيعك خصوصا الجبرية.

23-06-2008, 03:22 PM

أنا لم أتقلق...بل على العكس أفرح كثيرا عندما أعلم أنك تمر على مواضيعي..و السلام عليكم


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة