أثبت أن التكامل

19-03-2009, 12:27 PM

$\int\limits_1^\infty{\frac{1}{{\sqrt {x\^3 + 3} }}} dx$
تقاربي

21-03-2009, 12:44 AM

$\int\limits_1^\infty{\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^3} + x} }}}\le \int\limits_1^\infty{\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^3}} }}}$

إذا أثبتنا أن التكامل الأكبر تقاربي فهذا يؤدي إلى أن التكامل المطلوب تقاربي
$\int\limits_1^\infty{\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^3}} }}}= {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_1^b {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^3}} }}}= \ {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_1^b {{x^{ - \frac{3}{2}}}} dx$

$= {\lim }\limits_{b \to \infty } {\left[ {{x^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right]_1}^b = {\lim }\limits_{b \to \infty } {\left[ {\frac{1}{{\sqrt x }}} \right]_1}^b = \ {\lim }\limits_{b \to \infty } \left[ {\frac{1}{{\sqrt b }} - 1} \right] =0- 1=-1$
أي ان التكامل تقاربي وعليه فالتكامل المطلوب تقاربي
والله تعالى أعلى واعلم

21-03-2009, 11:46 AM

بوركت يا أستاذنا الغالي
زادك الله من علمه


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة