استخدم نظرية رول لاثبات أن المعادلة

4س3 +9س2 - 4س -2 = صفراً


جذراً في الفترة (0 ؛ 1 )

 

 

أخي الفاضل
نظرية بلزانو بتنص على إذا كان الاقتران اقترانا معرفا على الفترةالمغلقة [أ،ب] ومتصلا وكانت ق(أ) ،ق(ب) مختلفين بالإشارة (إحداهما سالبة والثانية موجبة ) فإنه يوجد على الأقل عنصر مثل "جـ" ينتمي إلى الفترة المفتوحة (أ،ب) بحيث ق(جـ) =0
أخي الفاضل جرب تجد أن الاقتران متصل لأنه كثير حدود ومعرف على فترة مغلقة وتجد أيضا أنه ق(0)=2 ،ق(1)=7
وهذا مستحيل لانه الشرط الأخير يقول أن ق(أ) يخالف ق(ب) بالإشارة إذن النظرية لا تنطبق لكننا يمكننا أن نجد قيمة "جــ" بإستخدام نظرية القمية الوسيطية

أرجو من الله تعالى أن أكون قد أفدتك

 

 

مشكور اخوي على هذا التوضيح

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أحمد أبو سريس [ مشاهدة المشاركة ]

أخي الفاضل نظرية بلزانو بتنص على إذا كان الاقتران اقترانا معرفا على الفترةالمغلقة [أ،ب] ومتصلا وكانت ق(أ) ،ق(ب) مختلفين بالإشارة (إحداهما سالبة والثانية موجبة ) فإنه يوجد على الأقل عنصر مثل "جـ" ينتمي إلى الفترة المفتوحة (أ،ب) بحيث ق(جـ) =0 أخي الفاضل جرب تجد أن الاقتران متصل لأنه كثير حدود ومعرف على فترة مغلقة وتجد أيضا أنه ق(0)=2 ،ق(1)=7 وهذا مستحيل لانه الشرط الأخير يقول أن ق(أ) يخالف ق(ب) بالإشارة إذن النظرية لا تنطبق لكننا يمكننا أن نجد قيمة "جــ" بإستخدام نظرية القمية الوسيطية أرجو من الله تعالى أن أكون قد أفدتك

يبدو أن الأخ الكريم أحمد أخطأ في الحساب لاحظ أن:
ق(س)=4س^3 +9س^2 - 4س -2
ق(0)= -2 و ق(1)= 7 و القيمتان مختلفتان في الإشارة و بالتالي حسب نظرية رول فإنه يوجد عدد حقيقي جـ في الفترة المفتوحة )0،1( بحيث: ق(جـ)=0
فشروط نظرية رول محققة هنا.

 

 

أنا جدا آسف لهذا الخطأ وربي أني لم انتبه ل -2
حللت السؤال بشكل سريع
أرجو المعذره

 

 

نظرية رول غير متحققة فشرطها الثالث غير متحقق وهو أن
ق(أ) = ق (ب)

ولكن طبقا لنظرية بلزانو فهي متحققة حيث ق(أ) < 0 ق (ب ) >0