اذا كان ميل منحن عند كل (س,ص) من نقطه هو(3س^2-6س-9) وكان له نهايه عظمى محليه قيمتها(5),ماهي معادلة المنحني

 

 

السلام عليكم
معادلة المنحنى
ص = تكامل ( 3س^2 - 6 س - 9 ) ء س
ص = س^3 - 3 س^2 - 9 س + ث ....(1)

عند نقطة النهاية العظمى : ميل المماس = صفر
3 ( س^2 - 2 س - 3) = صفر
==> ( س - 2 ) ( س + 1 ) = صفر

==> إما س = 2 أو س = - 1

وبدراسة الإشارة للمشتقة الأولى للدالة
حول نقاط انعدام المشتقة

نجد أن: عند س = - 1 توجد نهاية عظمى

==> المنحنى يمر بالنقطة ( - 1 ، 5 )

وبالتعويض في (1) :
5 = - 1 - 3 + 9 + ث

==> ث = صفر

==> معادلة المنحنى :
ص = س^3 - 3 س^2 - 9 س

والله أعلم

 

 

الحل صحيح بارك الله فيك يااخ سمير

 

 

لدينا : ص' = 3 س^2 - 6 س - 9
إذن : ص = س^3 - 3 س^2 - 9 س + هـ ..... ( 1 )
ص' = 0 عند ص = 5
3 س^2 - 6 س - 9 = 0
س^2 - 2 س - 3 = 0
إما : س = - 1
أو : س = 3
ندرس التقعر :
ص" = 6 س - 6 = 0 ----> س = 1
عندما : س < 1 يكون ص" < 0 ( التقعر نحو ص السالبة )
عندما : س > 1 يكون ص"> 0 ( التقعر نحو ص الموجبة )
إذن : س = -1 تجعل للمنحني قيمة عظمى
نعوض في ( 1 ) فنجد : 5 = - 1 - 3 + 9 + هـ -----> هـ = 0
إذن معادلة المنحني : ص = س^3 - 3 س^2 - 9 س