متـفــاوتـه مـــن بـنـمـــــــــا

22-11-2006, 05:22 PM

السلام عليكم
متفاوته من بنما

13-02-2007, 01:06 AM

تم إعادة المرفق مره أخرى
ننتظر المشاركه أخوانى

22-08-2007, 03:15 AM

هذه محاولتي ارجو التعقيب عن الحل ان كان خاطئا ..
بما ان نفترض انه توجد اعداد حقيقية موجبة xوyوz بحيث
و و
لدينا حسب المتفاوتة
تكافئ
بما ان abc = 1 فان
الان نعوض aوbوc بقيمها فنجد

يعني
يعني
تكافئ
للبرهنة عن هذه المتفاوتة نستعمل
متفاوتة الوسط الحسابي _ الهندسي
لدينا
ادن
هذه اول مرة ابرهن عن متفاوتة بطريقة التعويض

23-08-2007, 01:04 AM

برافو ياسين حل جميل .

وهذا حل آخر للمسألة :

بنشر الطرف الأيسر نجد :

$(a + \frac{1}{b} + 1)(b + \frac{1}{c} + 1)(c + \frac{1}{a} + 1) = 4 + abc + \frac{1}{{abc}} + 2(a + b + c) + (ab + bc + ac) + 2(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + (\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ac}}) + (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a})$

وباعتبار أن لدينا حسب المعطيات $abc=1$ :

$(a + \frac{1}{b} + 1)(b + \frac{1}{c} + 1)(c + \frac{1}{a} + 1) = 6 + 2(a + b + c) + (ab + bc + ac) + 2(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + (\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ac}}) + (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a})$

الآن يكفي استخدام متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي عدة مرات :

لدينا : $a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} = 3$

و $ab + bc + ac \ge 3\sqrt[3]{{a^2 b^2 c^2 }} = 3$

و $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{abc}}}} = 3$

و $\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ac}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{1}{{a^2 b^2 c^2 }}}} = 3$

و $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{a}{b}\frac{b}{c}\frac{c}{a}}} = 3$

وبالتالي النتيجة المرجوة : $(a + \frac{1}{b} + 1)(b + \frac{1}{c} + 1)(c + \frac{1}{a} + 1) \ge 6 + 2(3) + 3 + 2(3) + 3 + 3 = 27$

23-08-2007, 02:09 PM

الأخوين ياسين & عمر
بارك الله لكما

23-08-2007, 03:24 PM

حل رائع اخي عمر .
شكرا اخي امام على المتفاوتة الجميلة .
تحياتي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة