أوجد مساحة الشكل المكون من نقاطع تقاطع المنحني
د(س ) = ( ا + س)^2 مع المنحنى
هـ(س) = س^3 + 1

 

 

السلام عليكم
هذا رسم توضيحي للمساحة بين المنحنيين

ولايجاد هذه المساحة

 

 

لقد وضحت الاستاذه بالرسم فاتضحت المساحة ونقاط التفاطع واذا اردت الحل الجبري فعليك ايجاد نقاط التقاطع كالاتي
ص = (1+س)^2 ، ص = س^3 +1
وبحل المعادلة (1+س)^2 = س^3 +1
(1+س)^2 = (س+1)(س^2 -س +1)
(1+س)[1+س - (س^2 - س +1)]
1+س = 0 ومنها س =-1 او 1+س - س^2 +س -1 =0
2س - س^2 = 0
س ( 2 -س ) = 0 ومنها س =0 ، س =2
نختار اعداد في الفترات (-1 ، 0) ، (0، 2) سوف نجد ان
(1+ س)^2 > س^3 +1 في الفترة (0 ، 2)
(1+ س)^2 < س^3 +1 في الفترة (-1 ، 0)
المساحة = تكامل ( (1+ س)^2 - (س^3 +1) ) من (-1 الي 0 )
+ التكامل [ (س^3 +1) - ( 1+س)^2 ) من ( 0 الي2)

 

 

سلام عليكم أستاذ سيد كامل
عندك سهو بسيط (التكامل الأول الدالة التكعيبية - التربيعية والثاني العكس)
ولقد وضعت الحل بعد الرسم
وشكرا

 

 

سلام عليكم
مجهود طيب مشكورين عليه ، ولكن المطلوب فى التمرين ليس ايجاد المساحة المحصورة فى الرسم ولكن ايجاد مساحة المثلث الذى رؤوسه هى نقاط التقاطع للمنحنين المذكورين وبالطبع هو امر يسير ...