تكامل(س تربيع+3)(س+1/س)أس-2ءس

 

 

السلام عليكم
التكامل (س2+3)(س + 1/س)^-2

= تك (س2 +3) [(س+1)/س]-2 ءس

= س2(س2+3) /(س +1)^2 ءس

= تك [ 1+ (س^2 -1)/ (س^2 +1)^2 ] ءس وذلك بفك البسط والمقام واجراء قسمة تركيبية

= س + تك [( س2 +1 -2 )/ (س^2 + 1)^2 ] ءس

= س + تكامل [ 1/(س^2 + 1) - 2/(س^2 + 1)^2 ] ءس
باستخدام التعويض س = ظاص

ومنها ءس = قا^2 ص ءص
= س + تكامل [ 1 - (2/ قا^2 ص ] ءص

= س + ص - تكامل 2جتا^2ص ءص

= س + ص - تكامل (جتا2ص +1 )ءص

= س + ص - 1/2 جا2ص - ص + ث

= س - 1/2 جا2ص + ث

= س -1/2 ( 2 جا ص جتاص ) + ث

= س - [س/جذ(س^2+1)] [ 1/ جذ ( س^2 +1)]

= س - [س / (س^2 +1)] + ث

= س^3 / (س^2 +1 ) + ث

لاحظ اننا اوجدنا جا ص ، جتا ص برسم المنثلث القاثم للزاوية ص وذلك من النسبة س = ظاص

 

 

نظرا لصعوبة قراءة الحل بشكله السابق قمته بكتابته بشكل اخر حتي يتسني قراءته ببساطة

 

 

السطر الثاني في الحل بعد علامة = يحوي في البسط علي س^2 -1
وليس س^4 -1
وتم الحصول عليه باستخدام القسمة المطولة بدلالة الباقي

 

 

شكرا جزيلا يا استاذنا الكريم واعذرني للتاخير