السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته.

 

 

السلام عليكم

{( 0 , 0 ) , ( 0 , -1 ), ( 0, -7 ) , (0 , -8)}= (x , y )

 

 

هلا أخي المشرف العام.
هناك حلولا أخرى...
لايجاد جميع الحلول يمكن أن نتبع الخطوات التالية :
نضع : x=z-4
المعادلة تصبح :
( y^2=(z^2-16)*(z^2-9)
ثم نعتبر d القاسم المشترك الأكبر للعددين
z^2-16 و z^2-9
d يقسم العدد 7 ومنه لدينا حالتين d=1 أو d=7
وباستعمال كما أشرت الى ذلك خاصية المربع الكامل نتوصل الى جميع الحلول.
تحياتي

 

 

شكرا أخي omar
على التوضيح

تحياتي

 

 

أهلا..
بالنسبة للحالة d=1 نجد : z^2-9= a^2 و z^2-16=b^2
أو z^2-9=-a^2 و z^2-16=-b^2

نحسب الفرق فنجد : a^2-b^2=7 أو a^2-b^2=-7
............
اذن a=4 , b=-3 و z^2=a^2+9=25
أو a=-4 , b=3 و z^2=a^2+9=25
أو a=3 , b=-4 و z^2=9-a^2=0
أو a=-3 , b=4 و z^2=9-a^2=0
القيم الممكنة ل z هي 5 أو -5 أو 0 وتؤدي كلها الى y^2=9*16
تساوي مربع 3*4 .
الحلول هي : (1,12 ) ; (-1,12 ) ; (-9,12-) ;(9,12-);(4,12-);
(-4,12-)
بالنسبة للحالة d=7 نجد : z^2-9= 7a^2 و z^2-16=7b^2
أو z^2-9=-7a^2 و z^2-16=-7b^2
نحسب الفرق فنجد : a^2-b^2=1 أو a^2-b^2=-1
اذن : a^2=1 و b^2=0 أو a^2=0 و b^2=1
و y^2=0
x=0,-1,-7,-8
الحلول هي (0,0) ; (1,0-) ; (7,0-) ; (8,0-)
أتمنى أن أكون قد وفقت في الاجابة..
تحياتي للجميع.

 

 

بسم الله ماشاء الله عليك أخي عمر حل متميز يدل على عقلية

رياضية متميزة .

ولدي استفسار :

على أي أساس أخترت x=z-4

ثم كيف : d يقسم العدد 7 ؟


تحيااااااااتي لك.

 

 

أهلا أخي السيف.
بالنسبة لاختيار : x=z-4 هو محاولة تبسيط المعادلة وكتابتها على الشكل : y^2=a*b ,
أما لماذا d يقسم 7 ? بما أن d يقسم z^2-16 و z^2-9 فان d يقسم فرقهما الذي هو 7 .
تحياتي لك.