معادلة دالية 1

13-08-2007, 11:51 PM

حدد جميع الدوال العددية $f$ المعرفة من $\mathbb R$ نحو $\mathbb R$ والتي تحقق : $f(x^2+y)=f(x)+f(y^2)$

20-08-2007, 02:30 PM

لمن يرغب بالمشاركة في هذا السؤال الجميل:

ضع : $x=y=0$ ثم استنتج أن $f(0)=0$

ثم ضع $y=0$ لتستنتج أن $f(x^2)=f(x)$ لكل عدد حقيقي x

أو $f(x^4)=f(x^2)$ لكل عدد حقيقي x

وبوضع $y= -x^2$ نحصل على : $f(x^4)= - f(x)$ لكل عدد حقيقي x

اربط بين النتيجتين الأخيرتين للحصول على $f(x)$

22-01-2008, 09:07 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
باستعمال خطوات الاخ حسام نجد ان هناك دالة وحيدة تحقق الشروط هي $f(x) = 0$
لان $f(x^4)=-f(x)$
& $f(x^4)=f(x^2)=f(x)$
$f(x)=0$

08-04-2008, 02:01 AM

بودي اشاركم بس العين بصير واليد قصير


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة