معادلة دالية

05-04-2009, 05:23 PM

السلام عليكم ورحمة الله

حدد جميع الدوال العددية التي تحقق :

$\forall x > 1\,\,\,\,,\,\,f({x^2}) - f(x) = 1$

05-04-2009, 07:37 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة omar [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله

حدد جميع الدوال العددية التي تحقق :

$\forall x > 1\,\,\,\,,\,\,f({x^2}) - f(x) = 1$

أستاذ عمر،

هل $f:N\to N$ أم $f:R\to R$ ؟

05-04-2009, 09:56 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

أستاذ عمر،

هل $f:N\to N$ أم $f:R\to R$ ؟

معذرة أستاذ mathson نسيت أن أذكر أن $x\in R$

06-04-2009, 03:06 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة omar [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله

حدد جميع الدوال العددية التي تحقق :

$\forall x > 1\,\,\,\,,\,\,f({x^2}) - f(x) = 1$

أعتقد أنه لا يوجد أي دالة تحقق ذلك، والله أعلم
السبب:

$\lim_{x \to 1^+} f(x^2)-f(x) = 0$

بينما المفترض أن يكون 1، وهذا تناقض.

08-04-2009, 12:52 AM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

أعتقد أنه لا يوجد أي دالة تحقق ذلك، والله أعلم
السبب:

$\lim_{x \to 1^+} f(x^2)-f(x) = 0$

بينما المفترض أن يكون 1، وهذا تناقض.

هذا صحيح إذا كانت $f$ لها نهاية منتهية على اليمين في $1$ أو متصلة مثلا في $1$ على اليمين لكن السؤال لايشترط هذا ...

05-05-2009, 07:12 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة omar [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله

حدد جميع الدوال العددية التي تحقق :

$\forall x > 1\,\,\,\,,\,\,f({x^2}) - f(x) = 1$

السلام عليكم و رحمة الله
هذه محاولة لحل المعادلة الدالية


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة