السلام عليكم .

حل المسألة ولكن ليس في مستوى الإعدادي !!!!


نعلم أن الدالة Sin دالة concave غير محدبة على المجال [0,Pi] .

إذن حسب متفاوتة Jensen

مع وجود التساوي عندما يكون A=B=C اي المثلث متساوي الأضلاع .

ولنسمي هذه المتفاوتة الأخيرة المتفاوتة 1 .

الآن باستعمال متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي :



إذا كان في المثلثABC فباستعمال المتفاوتة الأخيرة نستنتج أن :



لنسمي هذه المتفاوتة الأخيرة المتفاوتة 2 .

من المتفاوتتين 1 و 2 نستنتج أن

وهذا لايتحقق حسب متفاوتة جينسين إلا إذا كان C=B=A أي المثلث متساوي الأضلاع .

 

 

ما شاء الله

أخي عمر ، دائما تتحفنا بالروائع

 

 

السلام عليكم
ممتع مشاهدة مواضيعكم
الحمد لله انه في عالم مهتمة بالرياضيات