الدرس الأول :
العلاقه بين ميلى مستقيمين متوازيين :-
إذا كان ل1 ، ل2 مستقيمين متوازيين وميليهما م1 ، م2 على الترتيب
فيقال ل1// ل2 إذا كان م1 = م2 والعكس صحيح إذاكان ل1//ل2 فإن م1 = م2
أمثله : -
1) إذا كان أ (-3 ، -2 ) ، ب ( 6 ، 1 ) ، جـ ( -1 ، 4 ) ، د ( 2 ، 5 )
فأثبت أن : أ ب // جـ د
الحــــــــــل : -
تذكر أن : ميل المستقيم المار بالنقطتين ( س1 ، ص1 ) ، ( س2 ، ص2 )
= (ص2 - ص1 )÷ ( س2 - س1 )
نطبق ذلك على مسألتنا :-
ميل المستقيم أ ب = ( 1 +2 ) ÷ ( 6 + 3 ) = 3 ÷ 9 = 1/3
ميل المستقيم جـ د = ( 5 - 4 ) ÷ ( 2 + 1 ) = 1/3
بما أن ميل أ ب = ميل جـ د
إذاً أ ب // جـ د
__________________

 

 

مثال 2) : -
إذا كان ل1 : 2 ص - 3 س = 9
ل2 : 6 س - 4 ص + 10 = 0
فأثبت أن : ل1 // ل2

الحــــــــــــل :
تذكر أن : معادلة المستقيم هى ص = م س + جـ
حيث م هى ميل المستقيم ، جـ هو طول الجزء الذى يقطعه هذا المستقيم من محور الصادات
هيا نطبق ذلك على هذا التمرين
ل1 : 2 ص = 3 س + 9 بالقسمة على 2
ل1 : ص = (3/2) س + (9/2) ======> ميل ل1 = 3/2
ل2 : 6 س - 4 ص + 10 = 0
ل2: -4 ص = - 6 س - 10 بالقسمة على (-4)
ل2 : ص = (3/2) س + (5/2) ======> ميل ل2 = 3/2
بالتالى ل1 // ل2

 

 

مثال 3 ) :-
إذا كان المستقيم ل1: أ س + 3 ص - 7 = 0 يوازى المستقيم ل2 المار بالنقطتين
( 2 ، 3 ) ، ( - 1 ، 4 ) فأوجد قيمة أ
الحــــــــــــــــــل :
ل1 : 3 ص = - أ س + 7 بالقسمة على 3
ل1 : ص = ( -أ / 3 ) س + (7/3) ======> ميل ل1 = - أ / 3
ميل المستقيم ل2 = ( 4 - 3 ) ÷ ( -1 - 2 ) = -1 / 3
بما أن ل1 // ل2
إذاً ميل ل1 = ميل ل2
-أ / 3 = -1 / 3 ======> أ = 1 وهو المطلوب

 

 

مثال تدريبى للطالب :
إذا كان أ ( -1 ، 3 ) ، ب ( 0 ، 2 ) ، جـ ( -3 ـ -1 ) ، د ( -2 ، 2 )
فأثبت أن الشكل أ ب جـ د شبه منحرف
الفكره : أوجد ميل أ ب ، ميل ب جـ ، ميل جـ د ، ميل د أ
ستجد ميل أ د = ميل ب جـ ======> أ د // ب جـ
ستجد ميل أ ب =/= ميل جـ د =======> أ ب لا يوازى جـ د
إذاً الشكل أ ب جـ د فيه ضلعين متقابلين متوازيين والضلعين الآخرين غير متوازيين
إذا الشكل أ ب جـ د شبه منحرف
هيا أيها الطالب النجيب طبق ذلك بنفسك لترى متعة الحل وجمال هذا الدرس البسيط

 

 

تمارين للطالب :
1) أثبت أن النقط أ ( 1، 4 ) ، ب ( - 4 ، 1 ) ، جـ ( 6 ، 7 ) على استقامه واحده

2) إذا كانت جـ ( - 3 ، - 4 ) ، د ( 6 ، 8 ) فأثبت أن المستقيم جـ د يمر بنقطة الأصل 0

3) طائرتان تحلقان فى نفس المستوى ، الطائره الأولى تطير فى خط مستقيم مار بالنقطتين أ ( 2 ، 4 )
ب ( 3 ، 8 ) والطائره الثانيه تطير فى خط مستقيم معادلته هى : ص - 4 س = 2
هل يمكن أن تتقابل الطائرتان ؟

4) فى إحدى المدن الجديده تم إنشاء طريق يربط بين النقطتين أ ( 3 ، 2 ) ، ب ( 2 ، 9 )
وتم وضع أعمدة إناره فى خط مستقيم موازى لهذا الطريق بدءاً من النقطه جـ ( 1 ، 6 )
فأوجد معادلة خط الكهرباء المستخدم لإنارة الطريق 0

5) أثبت أن الشكل أ ب جـ د متوازى أضلاع
حيث أ ( -1 ، 1 ) ، ب ( 0، 5 ) ، جـ ( 5 ، 6 ) ، د ( 4 ، 2 ) 0

 

 

الدرس الثانى : -
العلاقة بين ميلى مستقيمين متعامدين : -
إذا كان ل1 ، ل2 مستقيمين متعامدين وميليهما م1 ، م2 على الترتيب
فيقال ل1عمودى على ل2 إذا كان م1 × م2 = -1 والعكس صحيح إذاكان ل1عمودى على ل2 فإن م1 ×م2 = -1
أمثله : -
1) إذا كانت أ ( 2 ، 3 ) ، ب ( 5 ، 7 ) ، جـ ( 9 ، 4 ) ثلاث نقط فى مستوى واحد
فأثبت أن أ ب عمودى على ب جـ
الحـــــــــــــــــــل : -
ميل أ ب = ( 7 - 3 ) ÷ ( 5 - 2 ) = 4/3
ميل ب جـ = ( 4 - 7 ) ÷ ( 9 - 5 ) = -3 / 4
ميل أ ب × ميل ب جـ = 4 / 3 × - 3 / 4 = - 1
إذاً أ ب عمودى على ب جـ

 

 

مثال 2 ) :
إذا كان ل1 : 2 س - 3 ص = 5
ل2 : 3 س + 2 ص - 4 = 0
فأثبت أن : ل1 عمودى على ل2
الحــــــــــــــــل :
ل1 : -3 ص = - 2 س + 5 بالقسمه على -3
ل1 : ص = (2/3) س - ( 5/3) ===========> ميل ل1 = 2/3
ل2: 2 ص = -3 س +4 بالقسمة على 2
ل2 : ص = (-3/2) س - 2 ==============> ميل ل2 = (- 3 / 2 )
ميل ل1 × ميل ل2 = 2 / 3 × -3 / 2 = - 1
إذاً ل1 عمودى على ل2

مثال 3 ) : إذا كانت أ ( -2 ، 6 ) ، ب ( 4 ، 2 ) ، جـ ( 2 ، -1 ) ، د ( -4 ، 3 )
فأثبت أن : الشكل أ ب جـ د مستطيل
الفكره :-
توجد ميل أ ب ، ميل ب جـ ، ميل جـ د ، ميل د أ
نجد أن ميل أ ب × ميل ب جـ = -1
ميل ب جـ × ميل جـ د = -1
ميل جـ د × ميل د أ = -1
ميل أ ب × ميل أ د = -1
إذاً أ ب جـ د مستطيل
هيا يا طالبى الحبيب جرب بنفسك ستجد روعه فى الموضوع

 

 

تمارين تدريب للطالب :
1) أثبت أن المثلث أ ب جـ قائم الزاويه حيث :
أ ( -1 ، -1 ) ، ب ( 2 ، 3 ) ، جـ ( 6 ، 0 )

2) إذا كان :
ل1 : 3 س - 2 ص + 7 = 0 ، ل2 : 6س - ك ص + 2 = 0
فأوجد قيمة ك إذا كان :
أولاً : ل1 // ل2
ثانياً : ل1 عمودى على ل2

3) أوجد معادلة المستقيم العمودى على المستقيم المار بالنقطتين أ ( 2 ، 5 ) ، ب ( -3 ، 4 )
ويمر بنقطة الأصل 0

4) إذا كان الشكل أ ب جـ د مستطيل حيث أ ( 2 ، ل ) ، ب ( -1 ، -1 ) ، جـ ( 3 ، -4 ) ، د ( 6 ، م )
فأوجد قيمة ل ، م 0

5 ) اختر الاجابة الصحيحه من بين القوسين :
المستقيمان : 4 س - 3 ص = 12 ، ص= ( - 3 / 4 ) س + 5
أ- متوازيان
ب- متعامدان
جـ - متقاطعان
د - متطابقان

 

 

الدرس الثالث :
احداثيات منتصف قطعه مستقيمه : -
إذا كانت أ ( س1 ، ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 )
فإن إحداثى منتصف القطعه المستقيمة أ ب هى :
( [ س1 + س2] ÷2 ، [ ص1 + ص2 ] ÷ 2 )

مثال 1 ) : -
إذا كانت أ ( 2 ، 5 ) ، ب ( 4 ، -1 ) فأوجد احداثى منتصف القطعه المستقيمه أ ب
الحــــــــــــــــل :
احداثى نقطة المنتصف = ( (2+4)÷2 ، ( 5 -1 )÷2 ) = ( 3 ، 2 )

مثال 2) :
إذا كانت جـ ( س ، 3 ) هى منتصف القطعه المستقيمه أ ب
حيث أ ( 4 ، -1 ) ، ب ( -2 ، ص ) فأوجد قيمة س ، ص
الحـــــــــــــــــل : بما أن جـ هى منتصف القطعه أ ب فإن :
س = (4 - 2 ) ÷ 2 = 1
3 = ( -1 + ص ) ÷ 2 ==========> ص = 7

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
استاذى وعلمى الاول حبيب القلب استاذ امام انه من دواعى سرورى وابتهاجى ان اراك اليوم مرتين وانت تختال بيننا بمعلوماتك التى هى دائما جديدة
وسعادتى اننى رايتك فى هذا المنتدى العظيم ايضا
اخوك مدحت سلام
عضو منتدى العز باسم الاستاذمدحت