اوجد مجموعة الحل للمعادلتين
س+جذرص=11
ص+جذرس =7
مع الشكر الجزيل
والحل هو س= 9 , ص=4
اخوكم
مدحت سلام ابو حسين

 

 

سافكر بحل يخلاصنا من الدرجة الرابعة

 

 

 

 

حقيقة انا فى منتهى السعادة والامتنان بحضراتكم وفعلا انا نفسى اراكم جميعا وخاصة حبيب قلبى الاستاذ زواوى الذى دائما يسعدنا ويتحفنا بحلولة الرائعة واكيد الحل جميل
وكنت فى الصغر عرضت حلا لاادرى ان كان صحيحا ام لا وان كان خطا فمعذرة
س+جذر ص =11
ص+جذرس=7بالطرح نحصل على (س ـــ ص)ــــ (جذرس ـــ جذرص)=4
وبتحليل القوس الاول نحصل على (جذرس+جذرص)(جذرس ــ جذرص)ــ (جذرس ــ جذرص)=4
مضبوط؟ اساتذتى الحبايب
وباخذ عامل مشترك ( جذرس ــ جذرص)[(جذرس+جذرص ـــ 1)]=4 وهذان العاملان فى الطرف الايمن قوسين ضربهم 4 وغير متساويان
بذلك يكون 4×1 مع الاخذ فى الاعتبار ان فيه حلول اخرى جميعها لاتحقق المعادلة او غير حقيقية بذلك يكون اما ان ( جذرس ــ جذرص)=4 او 1 أو جذرس+جذرص ـــ 1=4 أو 1
وبالحل ( جذرس ــ جذرص)=1 , جذرس+جذرص ـــ 1=4 وبالحل نجدان جذر س=3 اذا س=9 وجذر ص= 2اذا ص=4 لكن حل حضرتك اصح شكرا

 

 

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
س+جذرص= 11 ,ص+جذرس=7
محاوله للحل:
بوضع جذر س= أ ===> س= ا^2 ، جذرص= ب ===> ص =ب^2
( حيث ا، ب اعداد موجبه)
المعادلتان تتحول الى الاتى
ا^2+ب=11 ـــــــــــــ(1) ، ب^2+ا=7 ــــــــــــــــــ(2) ومنها ا=7- ب^2
بالتعويض فى (1)
(7- ب^2) +ب= 11
49-14ب^2+ب^4 +ب= 11
ب^4- 14ب^2+ب+38=0 وهذه معادله من الدرجه الرابعه حلولها الحقيقيه احدى عوامل الحد المطلق 38 الموجبه وهى { 1 ، 2 ، 19، 38}
والعامل الذى يحقق المعادله هو {2} اذا ب= 2 =====> ص=ب^2 = 4
وبالتعويض عن ب= 2 نحصل على ا حيث ا= 7 - 4 = 3 ====> س=ا^2 =9
اذا مجموعه الحل هى {( 9، 4)}
ولك اخى الفاضل [مدحت ابو حسين] الف شكر [ اخوك الزواوى]
بذلك يكون عندنا 3 حلول لل3 افكار عندى وعند حضرتك وعند الزواوى اللى هيكون فى الفرح باذن الله وهى دى المقصد
اخوكم مدحت سلام ابوحسين