اس العدد 2

11-08-2007, 08:29 PM

ليكن $u(n)$ أس العدد $2$ عند تفكيك العدد $n$ إلى جداء عوامل أولية .

مثلا : $u(8)=3$ لأن $8 = 2^3$

$u(12)=2$ لأن $12 = 2^2 \times 3$

$u(5)=0$ لأن $5 = 2^0 \times 5$

أحسب المجموع $u(1)+u(2)+u(3)+...+u(2^n)$ بدلالة $n$

12-08-2007, 12:48 AM

سلام عليكم
محاولة للحل حسب فهمي للسؤال

$S_1= u(1) + u(2) = 0 + 1 = 1$

$S_2= u(1) + u(2) + u(3) + u(4) = 0 + 1 + 0 + 2 = 3$

$S_3= 3 + u(5) + u(6) + u(7) + u(8) = 3 + 0 + 1 + 0 + 3 = 7$

$S_4= 7 + u(9) +\cdots+ u(16) = 15$

$\Rightarrow S_n= 2^n- 1$

12-08-2007, 03:10 AM

بارك الله فيك أستاذة La245 على هذا المجهود الطيب .
فعلا الناتج النهائي صحيح لكن مسألة التعميم التي قمت بها إنطلاقا من ملاحظة حالات خاصة تستوجب إثباتا... وهنا ربما يكون الإستدلال بالإستقراء الرياضي أحد الحلول الممكنة.
تحياتي .

12-08-2007, 04:48 PM

ملحوظة : يمكن تعميم المسألة واعتبار عوض العدد $2$ أي عدد $p$ أولي


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة