سؤال رائع:أثبت المتفاوتة(س1س2س3.....سن)1/ن<=

مقران · 22-08-2007, 02:10 PM

اثبت ان من اجل كل عدد حقيقي موجب تماما س :
(س₁س₂س₃.....س_ن)^1/ن<او=1/ن(س₁+س₂+....س_ن)
حيث ن عدد طبيعي يختلف عن 0

22-08-2007, 03:21 PM

باستخدام متفاوتة الوسط الهندسى < أو = الوسط الحسابى
تصل مباشرةً

مقران · 24-08-2007, 02:28 PM

لا اظن ذلك لانني حللتها بطريقة اخرى (بدالة لوغاريتمية)

24-08-2007, 06:03 PM

المتفاوتة المقترحة تسمى متفاوتة الوسط الحسابي والهندسي (الحالة العامة)

ويمكن البرهنة عليها بعدة طرق أهمها متفاوتة Jensen باعتبار دالة اللوغاريتم $\ln$

وللمزيد من التفاصيل إليكم هذا الرابط :

http://en.wikipedia.org/wiki/Inequal...eometric_means

مقران · 28-08-2007, 12:21 PM

شكرا لك


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة