س ، ص ، ع أضلاع في مثلث بحيث س² ، ص² ، ع² في متتالية حسابية

أثبت ان ظتا أ ، ظتا ب ، ظتا جـ في متتالية حسابية أيضا

أ : الزاوية المفابلة للضلع س

ب : الزاوية المفابلة للضلع ص

جـ: الزاوية المفابلة للضلع ع

 

 

جميل وغريب

 

 

استاذي تحياتي لك علي هذه السلسلة التي تبعث في النفس التحدي
اليك الحل الذي توصلت له
لدينا س^2+ع^2= 2ص^2



ومن قاعدة جيب التمام

جتا ب = (س^2+ع^2 -ص^2)/ 2س ع

جتا ب = ص^2/2س ع ------------------------------(1)
ومن قاعدة الجيب جاب= ص جاجـ/ع ---------------(2)
بقسمة 1علي 2
ظتا ب = ص/2س جاجـ --------------------------------(3)
الان اذهب الي المثلث واسقط عمود من الزاويه ب علي القاعدة أ جـ طوله ل
يقسم القاعدة هذة الي جزئين مثلا م ، ص - م
ومن الرسم
طتاأ + ظتا جـ = ص/ل ---------------------------------(4)
ومن نفس الرسم نجد ان جا جـ= ل/س --------------------(5)
من (5) ،(4)

طتاأ + ظتا جـ = ص/س جاجـ -------------------------(6)
من (3) ، (6)
2طتا ب = طتا أ +طتا جـ
اي ان ظتا أ ، ظتا ب ، ظتا جـ في تتابع حسابي
وما كان من توفيق فمن الله وما كان من خطا فمن نفسي
من

 

 

حل راااائع

 

 

أحسنت أخي سيد

قمت بإضافة الرسم من بعد إذنك

سبقك السادة محمد علي القاضي و يوسف لحل الرابعة

على كل الخامسة في الطريق للنشر

 

 

استاذي اضافتك للرسم وضحت الحل
ويوسف ومحمد القاضي بلا مجاملة فخر انهم ينتسبون لاهل الرياضيات