السلام عليكم ورحمة الله
الله يرضى عليكم حبيت اعرف عن الفرق بينهما
وشرح لكيفية ايجاد مجموع متسلسله حسابية منتهية

اتمني الي جرب ودرس هالموضوع يفيدنا ومشكورررين

 

 

السلام عليكم ورحمة الله

التعريف الرياضى الدقيق لمفهوم المتتابعات والمتسلسلات وأنواعها وقوانينها
موجود بالطبع فى أى كتاب يحتوى هذا الموضوع

ولكن بصورة مبسطة
يرمز لحدود هذه المتتابعة
ح(ن) = ( أ1 , أ2 , أ3 , أ4 , ..... , أ م ) إذا كانت منتهية عدد حدودها = م
ح(ن) = ( أ1 , أ2 , أ3 , أ4 , ..... , أ ر , ..... ) إذا كانت غير منتهية
وأمثلة ذلك:
1] ح(ن) = ( 1 , 2 , 3 , 4 , ... ) متتابعة الأعداد الطبيعية
قاعدتها ح(ن) = ن
2] ح(ن) = ( 2 , 4 , 6 , ... ) متتابعة الأعداد الزوجية الموجبة
قاعدتها ح(ن) = 2ن
3] ح(ن) = ( 1 , 4 , 9 , 16 , ... ) متتابعة مربعات الأعداد الطبيعية
قاعدتها ح(ن) = ن2
4] ح(ن) = ( 1 , 8 , 27 , 64 , ... ) متتابعة مكعبات الأعداد الطبيعية
قاعدتها ح(ن) = ن3
5] ح(ن) = ( 13 , 17 , 21 , 25 , ... , 101 ) متتابعة حسابيةأساسها =4
قاعدتها ح(ن) = 9 + 4ن
6] ح(ن) = ( 60 , 53 , 46 , 39 , ... ) متتابعة حسابية أساسها = - 7
قاعدتها ح(ن) = 67 – 7 ن
7] ح(ن) = ( 2 , 6 , 18 , 54 , ... ) متتابعة هندسية أساسها = 3
قاعدتها ح(ن) = 2 × 3 ^(ن-1)
8] ح( ن)= (512 , 256 , 128 , ... , 1 ) متتابعة هنسية أساسها = 1\2
قاعدتها ح(ن) = 512 × 0.5 ^(ن-1)
9] ح(ن) = ( 1 , - 1 , 1 , - 1 , 1 , ... ) متتابعة هنسية أساسها = - 1
قاعدتها ح(ن) = - 1 ^(ن-1)
10] ح(ن) = ( 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , ... ) متتابعة ثابتة ( هندسية & حسابية)
قاعدتها ح(ن) = 7
11] ح(ن) = ( 1 , 2\3 , 1\3 , 4\27 , .... ) متتابعة عامة
قاعدتها ح(ن) = ن \ 3 ^ (ن – 1) ناشئة من قسمة حدود مثال 2 على مثال 7
12] ح(ن) = ن2 + ن – 7 متتابعة عامة
13] ح (ن) = ( 2ن – 3 ) \ ( ن2 + 1 ) متتابعة عامة

أما المتسلسلة فهى بكل بساطة المجموع الجبرى لحدود المتتابعة
يعنى لا يوجد فاصلة بين الحدود وإنما توجد علامة الجمع +
جـ( 11) = 1 + 4 + 9 + 16 + ... + 121 متسلسلة مجموع الأحد عشر الأولى من متتابعة مربعات الأعداد الطبيعية
جـ = 1+ 1\2 + 1\4 + 1\8 + ....... متسلسلة مجموع مالانهاية من حدود المتتابعة الهندسية التقاربية التى حدها الأول = 1 , أساسها = 1\2
وبصفة عامة
إذا كان قاعدة تعريف الحد النونى لمتتابعة ما معلومة
يستخدم الرمز سيجما ح(ر) للدلالة على متسلسلة مجموع حدود هذه المتتابعة إبتداء من ر= 1 إلى ر = ن
يتميز الرمز سيجما بخصائص هامة يجب معرفتها فهى تساعد على الوصول للحل بسهولة ويسر

ولإيجاد مجموع ن من حدود متتابعة حسابية على الصورة
أ , أ + د , أ + 2 د , ... , ل = أ + ( ن – 1 ) × د
حدها الأول = أ , أساسها = د , وعدد حدودها = ن , وحدها الأخير =ل

جـ (ن) = ن\2 [ 2أ + ( ن – 1 ) × د ]

جـ(ن) = ن\2 [ أ + ل ]

جـ(ن) = ن × م حيث م الحد الأوسط لمتتابعة عدد حدودها فردى

جـ(ن) = ن × الوسط الحسابى للحدان الأوسطان لمتتابعة عدد حدودها زوجى
حالة خاصة
جـ (ن) = ن ×( ن + 1)\2 لإيجاد مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى ن
وسوف نطبق على مثال 5
5] ح(ن) = ( 13 , 17 , 21 , 25 , ... , 101 ) متتابعة حسابيةأساسها =4
أوجد مجموع حدودها ثم أوجد مجموع العشرة حدود الأول منها
الحل: أولاً
الحد الأول: أ = 13
الأساس = أى حد – الحد السابق له مباشرة = 4
الحد الأخير: ل = 101
عدد الحدود = 22 حدا ( يمكن حسابه بسهولة لأن الحد الأخير معلوم)
مجموع حدود هذه المتتابعة = ن\2 ( أ + ل ) = 22\2 ( 13 + 101)
= 11 × 114 = 1254
ثانياً
جـ (ن) = ن \2 ( 2أ + ( ن – 1 ) × د )
جـ(10) = 10\2 ( 26 + 9 × 4 ) = 5 × ( 26 + 36 ) = 5 × 62 = 310

 

 

السلام عليكم :"
مشكور استاذنا الكبير على الرد والتوضيح
وجزاك الله خير لو توضح لي نهايه المتتابعه والعدد ابسلون وكيفية تحديد
نهاية متتابعة لقيم الكبيرة ن .

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأبنت الكريمة

النظريات والتعاريف والبراهين من الأفضل أخذها من الكتاب المدرسى
لأن عملية شرحها عبر المنتدى يتطلب وقت كبير ورموز خاصة
ولكن بمرور الوقت يمكن أن تتجمع بعض الموضوعات لتكون أساس لفرع معين من فروع الرياضيات

وعملية الشرح السريع مع التبسيط قد يخل بأهداف الموضوع ويحدث تشويه لأصل التعريف أو النظرية
ولكن إذا كانت هناك جزئية غامضة فى موضوع معين عليك عرض الموضوع بنفسك وتحديد النقطة المطلوبة
شكرا لك

 

 

لا عطر بعد عروس