تمرين في الحدوديات على منهج المغرب

10-02-2008, 02:24 AM

1) نعتبر الحدودية:P(x)=x^5 + 3x^4 + 5x^3 + 6x²+4x+8
بين أن الحدودية لا تقبل جدرا في Q
2) حدد جدودية (P(x درجتها 3 تحقق ما يلي:
أ- 1 و 2 و 3 جدورا لها. ب- P(4)=4
3) حل في R المعادلة:2x²-4x+1=0
4) نعتبر الحدودية P(x)=2x^3 + ax²+5x+a+5
حدد العدد الحقيقي a لكي يكون العدد 1 جدرا للحدودية.
5) نضع -6=a , حل في R المتراجحة P(x)<0

10-02-2008, 02:59 PM

السلام عليكم

السؤال الثاني :

بما أن : 1 ، 2 ، 3 جذور للحدودية ، فيمكن كتابتها بالصورة :

$P(x) = a(x - 1)(x - 2)(x - 3)$

$P(4) = 4\quad\Rightarrow \quad a(3)(2)(1) = 4\quad\Rightarrow \quad a = \frac{2}{3}$

$P(x) = \frac{2}{3}(x - 1)(x - 2)(x - 3)$

$\Rightarrow P(x) = \frac{2}{3}(x^3- 6x^2+ 11x - 6)$

السؤال الثالث :

باستخدام القانون العام :

$x = \frac{{4 \pm \sqrt 8 }}{4} = \frac{{4 \pm 2\sqrt 2 }}{4} = \frac{{2 \pm \sqrt 2 }}{2}$

إذن فيم x بالتقريب :

$x = 1.7\quad or\quad x = 0.3$

السؤال الرابع :

$\Rightarrow P(x) = 2x^3+ ax^2+ 5x + a + 5$

بما أن 1 جذر للحدودية ، إذن :

$P(1) = 0\quad\Rightarrow \quad 2 + a + 5 + a + 5 = 0\quad\Rightarrow \quad 2a =- 12\quad\Rightarrow \quad a =- 6$

10-02-2008, 04:01 PM

السؤال الخامسِ

بوضع a=-6

$P(x) = 2x^3- 6x^2+ 5x - 1$

$\Rightarrow P(x) = (x - 1)(x^2- 4x + 2)$

$\Rightarrow P(x) = \frac{2}{3}(x - 1)(x - \frac{{2 - \sqrt 2 }}{2})(x - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2})$

ببحث الاشارة كالتالي :

نجد أن :

P(x) < 0

$\Rightarrow x \in \left] { - \infty ,\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right] \cup \left] {1,\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}} \right]$

( الفترات مفتوحة )

10-02-2008, 10:59 PM

وفقك الله لكن هل يمكن ان تضعو تمارين اكثر,جزاك الله خيرا.

01-06-2008, 12:49 AM

حل رائع للأستادة LAILA245 ... أعتدر على تأخري في الرد و شكرا على المرور...
بالنسبة لطلب الأخت kha فأي نوع من التمارين تريدين؟و في أي مستوى؟


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة