س ، ص ينتميان الى مجموعة الاعداد المركبة وكان :
س^2 + ص^2 = 7
، س^3 + ص^3 = 10
احسب اقل قيمة للكمية ( س + ص )

 

 

س+ص=3

 

 

اعتقد ان الجواب اخى الفاضل محتاج مراجعة مرة اخرى

 

 

حل اعجبنى للاستاذ والاخ العزيز موفق الفقهاء ( ابو البهاء)
س^2+ص^2+2س ص=7+2س ص
(س+ص)^2=7+2س ص اذن س ص=((س+ص)^2-7)/2
بتحليل المقدار الثاني
(س+ص)(س^2 -س ص+ص^2)=10
بتعويض قيمتي س^2+ص^2 ،س ص والتبسيط تنتج المعادلة
(س+ص)^3 - 21(س+ص) +20=0
بفرض ع=س+ص
اذن ع^3 -21 ع+20=0 وبالتحليل
(ع-1)(ع+5)(ع-4)=0
ع=1 ، ع=-5، ع=4
ع=(س+ص) = -5 هي أصغر قيمة للمقدار س+ص

 

 

اشكركم على هذا الحل الررررررررررررائع والجميل جداً ولي تساؤلان:

1) هل نفهم من هذا الحل أن أكبر قيمة للمقدار(س+ص) هي 4 ؟

2) وهل يمكن أن نحل هذه المسألة بالأشتقاق ؟؟

شاكراً لكم حسن تجاوبكم ومشاركتكم .

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mostafas3fan [ مشاهدة المشاركة ]

س ، ص ينتميان الى مجموعة الاعداد المركبة وكان : س^2 + ص^2 = 7 ، س^3 + ص^3 = 10 احسب اقل قيمة للكمية ( س + ص )

ممكن حلها باستخدام المشتقات الجزئية و طريقة لاجرانج :

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة المحايد2009 [ مشاهدة المشاركة ]

اشكركم على هذا الحل الررررررررررررائع والجميل جداً ولي تساؤلان: 1) هل نفهم من هذا الحل أن أكبر قيمة للمقدار(س+ص) هي 4 ؟ 2) وهل يمكن أن نحل هذه المسألة بالأشتقاق ؟؟ شاكراً لكم حسن تجاوبكم ومشاركتكم .

حسب ما أرى، فإن للعددين س،ص قيميتين محددتين بالتالي الإشتقاق لا ينفع في مثل هذه المسألة.

 

 

فى تصورى:
اننا نحتاج لمضروبين من مضاريب لاجرانج وهما £1، £ا2 أرجوا تصويب ماعندى لو كان خطأ

 

 

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohey [ مشاهدة المشاركة ]

فى تصورى: اننا نحتاج لمضروبين من مضاريب لاجرانج وهما £1، £ا2 أرجوا تصويب ماعندى لو كان خطأ

فعلا القاعدة :



شكرا على التصويب