بسم الله الرحمن الرحيم.
أود ان اعرف: هل يوجد اثبات لكون مجموع عددين اوليين يكون دائما عددا زوجي أكبر من 2.
و شكرا.

 

 

إن أصغر عدد طبيعي أولي هو ( 2 )
وبالتالي من المؤكد أن مجموع أي عددين أوليين طبيعيين هو أكبر أو يساوي ( 2 )
أما بالنسبة لكون المجموع زوجي فهذا غلط
فمثلا" العددين ( 2 ) و ( 3 ) أوليين ومجموعمها ( 5 ) فردي وليس زوجي
( إلا في حال سؤالك عن حالات معينة )
والله أعلم

 

 

السلام عليكم
من المعروف ان الاعداد الاولية هي اعداد فردية باستثناء العدد 2
اغتقد انو يوجد اثبات كون السؤال اكبر من 2 لو اخدنا مثال
3+5=8 وهو زوجي
اعتقد ان المثال الوحيد الخاطئ هو 2+3 لذا السؤال اكبر من 2

 

 

مجموع أي عددين أولين ليس من الشرط أن يكون زوجيا، لأن العدد الأولي 2 + أي عدد أولي غير 2 يكون المجموع هو عدد فردي.

أما إن كان العددان أوليان ، كلاهما >2 فإن مجموعهما عدد زوجي، لأنهما فرديان.

 

 

اسفة فهناك غلط في التمرين
ساقوم بتعديله

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ايمان94 [ مشاهدة المشاركة ]

بسم الله الرحمن الرحيم. أود ان اعرف: هل يوجد اثبات لكون مجموع عددين اوليين يكون دائما عددا زوجي أكبر من 2. و شكرا.

التمرين:يكون مجموع عددين اوليين {بحيث: كل من هذين العددين يكون اكبر قطعا من 2} يكون دائما عددا زوجيا.

 

 

اريد البرهان على ذلك رياضيا

 

 

مجموع أي عددين أوليين أكبر من 2 هو عدد زوجي.

نظرية: أي عدد أولي أكبر من 2 هو عدد فردي:
البرهان: لنفرض أنه يوجد عدد زوجي أولي أكبر من 2، بالتالي فهو يقبل القسمة على 2، وهذا تناقض!.

الآن لنفرض أن أ، ب عددين أوليين كلاهما أكبر من 2، والمطلوب إثباته أن مجموعهما عدد زوجي. ولأن أ ، ب عددان فرديان (حسب النظرية) إذا يمكن كتابة أ، ب على الشكل: أ = 2س+1، ب=2ص+1. بالتالي:
أ + ب = 2س + 1 + 2ص + 1 = 2(س+ص+1) وهو عدد زوجي، وهو المطلوب.

 

 

شكرا جزيلا اخي على اهتمامك و جعله الله في ميزان حسناتك