أثبت أن العدد ليس أوليا ً

25-08-2007, 10:06 PM

بسم الله الرحمن الرحيم

أعجبني هذا السؤال حينما رأيته

السؤال هو : أثبت أن العدد 10000000000001 طبعا ً لا يجوز التجريب

25-08-2007, 10:13 PM

سؤال حلو و سهل،

واضح ان العدد يقبل القسمة على 11 ، إذن ليس أولي

25-08-2007, 10:25 PM

ولكن كيف ذلك

25-08-2007, 10:46 PM

من تعريف العدد الأولي :كل عدد صحيح موجب اكبر من الواحد يقسم على

نفسه و على الواحد فقط

و كل عدد غير اولي هو كل عدد صحيح موجب له قاسم غير نفسه و الواحد

اي يمكن كتابته على الشكل : أ × ب

قابلية القسمة على 11
يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان
الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

10000000000001 = 909090909091 × 11

إذن هو غير اولي

هناك طرق اخرى ، فضلا راجع الموضوع :

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4199

و هذا رابط لحاسبة تميز الاعداد الاولية :

http://www.onlineconversion.com/prime.htm

25-08-2007, 10:56 PM

شكرا ً جزيلا ً على هذه المعلومة ( قابلية القسمة على 11 )

وهذه أول مرة أسمع بهذه المعلومة

الحقيقة أريد طريقة لحل هذه المسألة بحيث يظهر فيها الإبداع

وأظن أن هناك طريقتين لمثل هذا الحل

25-08-2007, 11:24 PM

يا أخي أيمن ، المسألة بسيطة و ليست بحاجة لإبداع

الإبداع يكمن في البساطة

و لكن إذا اردت شيئا آخر ، تفضل :

$\bf 10000000000001 = 10^{13} + 1$

$\bf = (10 + 1 ) ( 10^{12} - 10^{11} + 10^{10} - ........-10^3 + 10^2 - 10+ 1)$

و هي نفسها :

10000000000001 = 909090909091 × 11

26-08-2007, 12:20 AM

هذا هو الإبداع بعينه

شكرا ً أخي على هذا الحل

إليك الحل الثاني

10000000000001=11+9999999999990 =11+90(111111111111)

=11+90 (11+1100+110000+11000000+1100000000+110000000000)
=11+90×11(1+100+10000+1000000+100000000+1000000000 0)

=11[1+90(10101010101)]

فالعدد يقبل القسمة على 11

لاأدري

الظاهر أنني أحب تعقيد الأمور أكثر من اللازم

أليس كذلك

26-08-2007, 12:48 AM

على السياق
أثبت أن العدد :
1000000000000000000001 ليس أولياً

26-08-2007, 01:10 AM

إذا ً نفس الطرق نطبقها هنا لنصل إلى المطلوب

وأشكرك على مرورك الكريم أخ إمام

26-08-2007, 01:24 AM

طريقه أخرى أخى أيمن
العدد = 10 ²¹ + 1
= (10 ⁷)³ + 1 ³
= (10 ⁷+1) (10 ¹⁴ - 10 ⁷ +1 )
العدد = حاصل ضرب عددين ليس من بينهما الواحد أو العدد نفسه
بالتالى العدد المعطى ليس أولياً


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة