مسألة معروضة لمن يحلها

19-02-2007, 12:38 PM

مثلث متساوي الاضلاع قسمت قاعدته الي جزئين غير متساويين في الطول
ورسم علي كل جزء مثلث متساوي الاضلاع هذين المثلثين رأسيهما لأسفل
أثبت أن نقط تقاطع ارتفاعات المثلثات الثلاثة هي رؤس مثلث متساوي الأضلاع

19-02-2007, 02:43 PM

هل من الممكن أن تتبع المسألة برسمة توضح المسالة قليلا ؟

19-02-2007, 05:37 PM

سلا عليكم
هذا سم توضيحي للسؤال

19-02-2007, 07:54 PM

شكرا على الرسم الرائع

19-02-2007, 09:00 PM

العفو للاستاذ المشرف uaemath

21-02-2007, 01:47 AM

حل الأستاذ المبدع خالد عمار ( 345 )

21-02-2007, 01:58 AM

حل للأستاذ العزيز مجدى عبد السلام
فليسمح لنا بعرضه

-------------------------------------------------------
يوجد حل ان شاء الله و لكن عايز صبر0
نصل ل ب , ب م , م س , س ن , ن جـ , جـ ل
نفرض أن طول ضلع المثلث أ ب جـ = د
==========ع جـ س= هـ
==========ب س ص = و
ب ل = جـ ل = ( 1/جذر3 ) د
ن س = جـ ن = (1/جذر3) هـ
ب م = م س = (1/جذر3) و من علاقة متوسطات المثلث بأضلاعه

من الشكل الهندسى د + هـ = و د^2 + 2دهـ + هـ^2 = و^2

يمكن بالتعويض اثبات الاطراف الاتيه :
1/3 [ د^2 + د هـ + هـ^2 ] = 1/3 [ هـ^2 + و^2 - هـ و ] = 1/3 [ د^2 + و^2 - د و]

فى المثلث ل ب م : ل م تربيع= ب ل تربيع + ب م تربيع - 2 ب ل0 ب م جتا60
= 1/3 د تربيع +1/3 و تربيع -1/3 د و.................(1)
فى المثلث نسم : م ن تربيع = ن س تربيع + س م تربيع -2 ن س 0سم جتا 60
=1/3 هـ تربيع +1/3 و تربيع -1/3 هـ و ...............(2)
فى المثلث ل جـ ن : ل ن تربيع = ل ج تربيع + جـ ن تربيع - 2 ل جـ 0 جـ ن جتا 120
= 1/3 د تربيع + 1/3 هـ تربيع + د هـ .............(3)

من العلاقات السابقة : ل م = م ن = ل ن
------------------------------------------------------------------------------------
شكراً لكم

21-02-2007, 02:16 AM

حل للأخ العزيز الأستاذ محمذ السيف

21-02-2007, 02:24 AM

حل الأستاذ العزيز محمد رشيدى (المنقذ) فليسمح لنا بعرضه


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة