السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مرحباً بالأخوة الكرام

المسألة هى نفسها المسألة الأصلية

ولم يتم إلا تغيير بعض المعطيات فقط


===
تعديل نص السؤال الأول:
متتابعة حسابية حدها الأول عدد صحيح
(1)مجموع حدودها=100
(2)الفرق بين الحد الأول والأخير=21
المطلوب: اوجد عدد حدودها
====
بالتوفيق للجميع

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اسف للخطا غير المقصود في الحل.

حل السؤال الاول المعدل:
8 حدود
او 40 حد
او 200 حد

والله اعلم

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



اذن عدد الحدود الكلي 8 او 40 او 200

 

 

أحييك أخ ميكانيكا على الحل الرائع ...أخوك يوسف

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

رائع جدا أخى ميكانيكا

شكرا لك على هذا الحل الرائع المعتمد المنظم

وهذه محاولة لتبسيطه

مجموع ن من حدود أى متتابعة حسابية

جـ (ن) = ن\2 × ( أ + ل ) حيث أ هو الحد الأول & ل هو الحد الأخير

100 = ن\2 × ( 2أ + 21)

200 = ن × ( 2أ + 21) = 2^3 × 5^2

وحيث أن المقدار ( 2أ + 21 ) قاسم للعدد 200

و هو عدد فردى دائما لجميع قيم أ

نستنتج أن ( 2أ + 21 ) = 1 أو 5^1 أو 5^2 = 1 أو 5 أو 25

وعلى ذلك قيم ن = 200\1 أو 200\5 أو 200\25 = 200 أو 40 أو 8

شكرا للجميع

 

 

أستاذي العزيز انت ماذكرت ان عدد الحدود زوجي في التعديل

 

 

أستاذي العزيز انت ماذكرت ان عدد الحدود زوجي يعني ما نقدر نفترض قيم ل2(أ + 21)

 

 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إذا ذكرنا أن عدد الحدود زوجى

فهذه معطيات زائدة يمكن استنتاجها مباشرة أثناء حل المسألة

لدينا

200 = ن × ( 2 أ + 21 )

لاحظ أن العدد 200 عدد زوجى

والمقدار ( 2أ + 21 ) فردى لجميع قيم أ عدد صجيح

فهذا يستلزم أن عدد الحدود زوجى بدون حاجة لذكر ذلك فى المعطيات

شكرا لك

 

 

مشكور استاذي

 

 

متتالية هندسية اساسها عدد طبيعي مجموع اول ن من الحدود يساوي 21 و الحد ذي الرتبة ن+1 يساوي 108 اوجد الحد الاول و اساس المتتالية و قيمة ن