متفاوتة مغربية

28-03-2009, 09:38 PM

هده متفاوتة من اولمبياد 27 مارس 2009 لمستوى السنة التانية بكلوريا ( وهي السنة الختامية )

$a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية ،

1- بين ان $a^2+4b^2+8c^2 \geq 3ab+4bc+2ca$

2-حدد حالة التساوي .

29-03-2009, 04:16 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

هده متفاوتة من اولمبياد 27 مارس 2009 لمستوى السنة التانية بكلوريا ( وهي السنة الختامية )

$a$ و $b$ و $c$ اعداد حقيقية ،

1- بين ان $a^2+4b^2+8c^2 \geq 3ab+4bc+2ca$

2-حدد حالة التساوي .

طريقة قد لا تكون صحيحة.
المسألة يمكن أن تكتب على الشكل: $4a^2 +8b^2 + c^2 \ge 4bc + 2ca + 3ab$ .
ويمكن أن تكتب أيضا على الصورة:

$8a^2 + b^2 + 4c^2 \ge 2ab + 3bc + 4bc$

بجمع المتفاوتات الثلاث نجد أن المسائل الثلاث تكافئ:

$13 a^2 + 13 b^2 + 13c^2 \ge 9ab + 9bc + 9ac$

ونحن نعلم أن

$13 (a^2 + b^2 + c^2 ) \ge 13ab + 13bc + 13ca \ge 9ab + 9bc + 9ac$ .

وتحدث المساواة عندما $a=b=c=0$ ، والله أعلم.

29-03-2009, 06:49 PM

السلام عليكم

شكرا لك على المجهود

و لكنها طريقة غير صحيحة

01-04-2009, 07:58 PM

أتشوق لمعرفة كيف تحل هذه.

01-04-2009, 09:42 PM

السلام عليكم

لا تدهب بعيدا

متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين تحل المشكلة ، يبقى اختيارهما بما يناسب

05-04-2009, 10:28 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
سعيد بعودتي إلى المنتديات، وأرجو من الله تعالى يتسنى لي المشاركة باستمرار.
شكرا أخي ياسين على المتفاوتة الأولمبية المغربية.
وإليك شوقك أخي Mathson ، فالطريقة هي كما قال أخي ياسين:

وبجمعه طرفا بطرف نجد المطلوب.

تحياتي

06-04-2009, 12:11 AM

السلام عليكم

شكرا لك اخي محمد على الحل

يتحقق التساوي ادا و فقط ادا كان a=2b=4c

و الحالة البديهية هي ان تكون الاعداد منعدمة


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة