متباينة نونية

03-04-2009, 08:32 PM

إذا كان $a,b,c$ أعداد حقيقية موجبة و $n$ عدد صحيح موجب و كان

$S_n = \frac {a^nb^n}{a^{2n + 3} + b^{2n + 3} + a^nb^n} + \frac {b^nc^n}{b^{2n + 3} + c^{2n + 3} + b^nc^n} + \frac {c^na^n}{c^{2n + 3} + a^{2n + 3} + c^na^n}$

أولا: برهن أن $S_n\le S_{n - 1}\ ,\ (\forall)n\ge 1$ .
ثانيا: برهن أنه إذا كان $abc=1$ فإن $S_n \le 1\ ,\ (\forall) n \ge 1$ .

03-04-2009, 08:59 PM

السلام عليكم

جميل ما تقدمه اخي العزيز

هدا حل السؤال التاني بدون اي مجهود

لدينا $S_n$ تناقصية ، ومنه $S_n \le S_1$

و حسب هده المتفاوتة ، نجد المطلوب

03-04-2009, 09:09 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ياسين [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم

جميل ما تقدمه اخي العزيز

هدا حل السؤال التاني بدون اي مجهود

لدينا $s_n$ تناقصية ، ومنه $s_n \le s_1$

و حسب هده المتفاوتة ، نجد المطلوب

صحيح تماما، وحتى يكتمل حلك ، يجب برهنة الأولى.


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة