أوجد المجموع التالي:

07-06-2008, 11:00 PM

أوجد المجموع التالي:

08-06-2008, 12:28 AM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
ادا كنت تقصد المجموع التالي : $\sum_{k=1}^{n}\:\frac{1}{(k+1)sqrt{k}+ k sqrt{k+1}$

فهو يساوي $1$ و هو موجود في المنتدى

08-06-2008, 03:39 AM

أخ ياسين المجموع السابق يتعلق بالقيمة n !!!

08-06-2008, 07:35 AM

السلام عليكم

$\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{(k + 1)\sqrt k+ k\sqrt {k + 1} }}}\times \frac{{(k + 1)\sqrt k- k\sqrt {k + 1} }}{{(k + 1)\sqrt k- k\sqrt {k + 1} }}$

$= \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{(k + 1)\sqrt k- k\sqrt {k + 1} }}{{k(k + 1)^2- k^2 (k + 1)}}}$

$= \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{(k + 1)\sqrt k- k\sqrt {k + 1} }}{{k(k + 1)}}}$

$= \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\frac{{\sqrt k }}{k} - \frac{{\sqrt {k + 1} }}{{k + 1}}} \right)}$

$= 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{{\sqrt 4 }}{4} +\cdots- \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 1}}$

$= 1 - \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{n + 1}}$

08-06-2008, 03:03 PM

بارك الله فيك أستاذتي laila245 كنت دائما رائعة و متميزة في إجاباتك القيمة

08-06-2008, 05:20 PM

هدا نفس المجموع لكنه يؤول الى ما لا نهاية في موضوع للاخ اشرف محمد

http://www.uaemath.com/ar/aforum/showthread.php?t=4530

08-06-2008, 11:11 PM

شكرا كثير أخ ياسين على هذا التوضيح بالفعل هو نفس المجموع


العضو المميز	الموضوع المميز	المشرف المميز
المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة	ماشاء الله تبارك الله ماشاء الله لاقوة الا بالله	المنتدى متاح للتصفح فقط ولا يقبل المشاركات الجديدة