تمرين احتمالات 15
لنعتبر اللعبة التالية:
لدينا صندوق يحتوي على كرة بيضاء و كرة سوداء، و هناك لاعبان يقومان بالسحب بالتتابع لكرة واحدة من الصندوق و هذا دون إرجاع (دون احلال) أي ( كل لاعب يسحب كرة واحدة و دون ارجاعها إلى الصندوق ).
اللاعب الذي يسحب أول كرة بيضاء يعتبر فائز باللعبة.
1/ أوجد احتمال أن اللاعب الذي يبدأ اللعبة يعتبر فائزا ؟
2/ بين أن:

 

 

غريب أخي العزيز مراد
في جميع مواضيعك عندما تستحدم اللايتيك
لا تظهر عندي الكتابة
هل السبب من عندي أم من البرنامج نفسه ؟؟؟
كان بودي أن أشترك ولكن المشكلة انه يظهر عندي x مكان كتابة اللايتيك
عموما" شكرا" على مجهودك وتمنياتي لك بالتوفيق

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عبد الحميد السيد [ مشاهدة المشاركة ]

غريب أخي العزيز مراد في جميع مواضيعك عندما تستحدم اللايتيك لا تظهر عندي الكتابة هل السبب من عندي أم من البرنامج نفسه ؟؟؟ كان بودي أن أشترك ولكن المشكلة انه يظهر عندي x مكان كتابة اللايتيك عموما" شكرا" على مجهودك وتمنياتي لك بالتوفيق

اعاني من نفس المشكلة استاذ عبد الحميد السيد
ولا استطيع رؤية تلك الرموز في جميع المشاركات والموضيع وليس فقط مواضيع الاستاذ مراد وهذا ما ابعدني عن اقسام الجبر والمعادلات والتكاملات وغيرها التي تستخدم فيها تلك الرموز بكثرة
وافضل التعامل مع الصور

 

 

السلام عليكم و رحمة الله
لا مشكلة لدي مع اللاتيك و شكرا على التنبيه أخوي و أستاذاي الكريمين عبد الحميد و فادي.
الصندوق يحتوي على a كرة بيضاء و b كرة سوداء
السؤال الثاني
بين أن:

1+b/(a+b-1)+b(b-1)/(a+b-1)(a+b-2)+...+b(b-1)...1/(a+b-1)...a=(a+b)/a

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

تمرين احتمالات 15 لنعتبر اللعبة التالية: لدينا صندوق يحتوي على كرة بيضاء و كرة سوداء، و هناك لاعبان يقومان بالسحب بالتتابع لكرة واحدة من الصندوق و هذا دون إرجاع (دون احلال) أي ( كل لاعب يسحب كرة واحدة و دون ارجاعها إلى الصندوق ). اللاعب الذي يسحب أول كرة بيضاء يعتبر فائز باللعبة. 1/ أوجد احتمال أن اللاعب الذي يبدأ اللعبة يعتبر فائزا ؟ 2/ بين أن:

لو كان السحب بارجاع لكانت المسألة جد سهلة بتطبيق القانون الهندسي لكن المشكلة أن السحب بدون ارجاع. اذن X متغير عشوائي يمثل عدد المحاولات اللازمة للحصول على أول كرة بيضاء (X=1,2,...,b+1)

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة fayçal81 [ مشاهدة المشاركة ]

لو كان السحب بارجاع لكانت المسألة جد سهلة بتطبيق القانون الهندسي لكن المشكلة أن السحب بدون ارجاع. اذن X متغير عشوائي يمثل عدد المحاولات اللازمة للحصول على أول كرة بيضاء (X=1,2,...,b+1)

بارك الله فيك أستاذ فيصل إجابة رائعة
فقط تصحيح لخطأ غير متعمد
P(X=2)=a/a+b*b/a+b-1
شكرا مرة أخرى على هذا الحل

 

 

الشخص الذي بدأ اللعبة هو الفائز معناه X عدد فردي

1) من أجلb عدد زوجي



2) من أجل b عدد فردي

 

 

بالنسبة للمطلوب الثاني فإن هذه العلاقة يمكن استنتاجها من مجموع الإحتمالات


وممنه المجموع المطلوب هو a+b/a

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

بارك الله فيك أستاذ فيصل إجابة رائعة فقط تصحيح لخطأ غير متعمد p(x=2)=a/a+b*b/a+b-1 شكرا مرة أخرى على هذا الحل

وفيك بارك يا أخي مراد نعم كما قلت فقد وقع الخطأ سهوا في p(x=2) و أيضا في p(x=3)

 

 

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة fayçal81 [ مشاهدة المشاركة ]

بالنسبة للمطلوب الثاني فإن هذه العلاقة يمكن استنتاجها من مجموع الإحتمالات وممنه المجموع المطلوب هو a+b/a