عدان وسطهما الحسابي يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 11\2
واصل ضربهما يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 462 ما هما؟


Ok

في المتتابعة الحسابية (3 ، 7 ، 11 ، .........، 67) ما هو ترتيب الحد الذي تكون نسبة مجموع الحدود السابقة له الى مجموع الحدود التالية له كنسبة 35 : 57



في انتظار المشاركات ..........يوسف

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
الأخ/يوسف
1- نفرض العددين س ، ص
1/2(س + ص) - جذر س × ص = 11/2 بالضرب ×2
س + ص - 2 جذر س ×ص = 11 ــــــــــ(1)
س ×ص - جذر س × ص = 462
( جذر س × ص - 22)(جذر س × ص + 21) =0

جذر س × ص = 22 (2) ؛جذر س×ص = - 21 (3)
من( 2 ) س ×ص = 484 (4)
من( 2 ) بالتعويض فى (1)
س + ص - 44 = 11 ــــــــــــــ ومنها س = 55 - ص
بالتعويض فى (4)
ص( 55 - ص) = 484
ص^2 - 55 ص + 484 =0
(ص - 11)( ص - 44 ) = 0
ص = 11 او ص = 44 يؤدى ألى س= 44أ و 11
العددين 11، 44
سعيد الصباغ

 

 

بسم الله الرحمن الرحيم
العزيز/ يوسف
المتتابعه ( 3 ، 7 ، 11 ، 000000، 67)
أ = 3 ، د = 4 ، ل = 67
ل = أ + ( ن - 1) د
67 = 3 + ( ن - 1) ×4 ومنها ن = 17 عدد الحدود = 17 حدا
نفرض أن رتبه الحد لبذى يجعل مجمو الحدود السابقه له : التاليه له 35/57
هو (س)
[(س - 1)/2(6 +(س -2)4]/(17 - س)/2(6 +(16- س)×4] = 35/57
(س -1) ( 4س -2)/( 17 - س)(70 - 4س) = 35/57 بقسمة البسط والمقام ÷2
0(س -1)( 2 س - 1)/ (17 - س)( 35 -2س) =35/57
(2س^2 - 3س +1)/(595 - 69س + 2س^2) = 35/57 بضرب الطرفين والوسطين
114 س^2- 171 س + 57 = 70س^2 -2415 س+ 20825
44س^2 +2244س - 20 768 =0 بالقسمه ÷4
س^2 + 51 س - 472 =0
(س + 59)( س - 8) = 0
س = - 59 مرفوض ؛ س = 8
رتبة الحد المطلوب هو الحد الثامن
مع تحبات سعيد الصياغ

س^2 + 51 س - 472 = 0

 

 

أخي العزيز سعيد \انت أغفلت نقطة هامة وهي أن مجموع الحد ود التالية للحد المطلوب رتبته تبدأ بالحد الذي يليه وليس الحد الأول مشكور على المشاركة ....يوسف

 

 

الأخ /يوسف (17 - س) تعنى الحد التالى لـ س وليس الحد الذى رتبته س

 

 

استاذ ي العزيز سعيد ما اعنيه ان المعادلة تبدأ

[(س-1)\2(2أ+(س-2) د)]÷ [(17-س)\2(حد(س+1)+67)]=35\57

 

 

المتتابعة هي ( 3 ، 7 ، 11 ، 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ، 67 )
أ= 3 د=4 ل= 67
أ+ (ن-1)*د=67
3+(ن-1)*4=67
ن=17
نفرض أن ترتيب الحد المطلوب رتبته هو ن فيكون مجموع (ن-1) / مجموع (17-ن)
=35/57 ولكن مجموع (ن-1)=(ن-1 /2 ) *(2أ +(ن-1-1)*د)
=2ن^2 -3ن+1
، مجموع (17-ن)=مجموع 17 - مجموع ن وذلك لتثبيت الحد الأول
=-2ن^2 -ن+595
ويكون (2ن^2 -3ن +1 )/ (-2ن^2 -ن + 595 ) = 35/57
بحل هذه المعادلة ينتج أن (23ن +236 ) (ن-11 ) =0
أذن ترتيب الحد المطلوب هو 11